.

Ta nhóm các hạng tử lại theo cặp:
\[
(x+1)(x+5) \quad \text{và} \quad (x+2)(x+4)
\]

Tính từng nhóm:
- \( (x+1)(x+5) = x^2 + 6x + 5 \)
- \( (x+2)(x+4) = x^2 + 6x + 8 \)

Ta đặt:
\[
y = x^2 + 6x
\]
Vậy:
- \( (x+1)(x+5) = y + 5 \)
- \( (x+2)(x+4) = y + 8 \)

Do đó, phương trình trở thành:
\[
(y + 5)(y + 8) = 40
\]

Mở rộng biểu thức \( (y + 5)(y + 8) \):
\[
(y + 5)(y + 8) = y^2 + 13y + 40
\]
Vậy phương trình trở thành:
\[
y^2 + 13y + 40 = 40
\]

Chuyển 40 sang vế trái:
\[
y^2 + 13y + 40 - 40 = 0
\]
\[
y^2 + 13y = 0
\]

Phương trình \( y^2 + 13y = 0 \) có thể giải bằng cách phân tích nhân tử:
\[
y(y + 13) = 0
\]
Do đó, ta có hai nghiệm:
\[
y = 0 \quad \text{hoặc} \quad y = -13
\]

Nhớ lại rằng \( y = x^2 + 6x \), ta sẽ giải từng trường hợp:

Trường hợp 1: \( y = 0 \)

Ta có:
\[
x^2 + 6x = 0
\]
Phương trình này có thể giải bằng cách phân tích nhân tử:
\[
x(x + 6) = 0
\]
Do đó, ta có hai nghiệm:
\[
x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = -6
\]

Trường hợp 2: \( y = -13 \)

Ta có:
\[
x^2 + 6x = -13
\]
Chuyển \( -13 \) sang vế trái:
\[
x^2 + 6x + 13 = 0
\]
Đây là một phương trình bậc 2 với discriminant (delta):
\[
\Delta = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 13 = 36 - 52 = -16
\]
Vì delta âm (\( \Delta = -16 \)), phương trình này không có nghiệm thực.

Phương trình \( (x+1)(x+2)(x+4)(x+5) = 40 \) có hai nghiệm thực là:
\[
x = 0 \quad \text{và} \quad x = -6
\]

[(x+1)(x+5)]x[(x+2)(x+4)]=40

⇔(x^2+6x+5)x(x^2+6x+8)-40=0

⇔(x^2+6x+5)x(x^2+6x+5+3)-40=0

Đặt x^2+6x+5=t

⇒t(t+3)-40=0

⇔t^2+3t-40=0

⇔t^2+8t-5t-40=0

⇔t(t+8)-5(t+8)=0

⇔(t-5)(t-8)=0

⇔t=5,t=8

Vs t=5⇒x^2+6x+5=5⇔x^2+6x=0⇔x(x+6)=0⇔x=0;x=-6

Vs t=8⇒x^2+6x+5=8⇔x^2+6x-3=0⇔x^2+2x.6/2+36/4-12=0⇔(x+6/2)^2=12(vô lý )

Vậy x∈{-6:0}