Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

1. Chứng minh: Hai tứ giác CDHE và CDFA nội tiếp.
Chứng minh CDHE nội tiếp:

Tứ giác CDHE là một tứ giác có các điểm C, D, H, E.
Xét góc tại các đỉnh của tứ giác:

$\angle CDE = \angle CHE$ (góc đối đỉnh).
$\angle CEF = \angle CFH$ (góc đối đỉnh).

$\Rightarrow$ Tứ giác CDHE nội tiếp vì tổng các góc đối diện bằng 180°.
Chứng minh CDFA nội tiếp:

Tứ giác CDFA là một tứ giác có các điểm C, D, F, A.
Xét các góc tại các đỉnh của tứ giác:

$\angle CDA = \angle CFA$ (góc đối đỉnh).
$\angle DAF = \angle DCF$ (góc đối đỉnh).

$\Rightarrow$ Tứ giác CDFA nội tiếp vì tổng các góc đối diện bằng 180°.
ACF có thể được tính bằng các góc:

$\angle ACF = \angle ADF$ (góc đối đỉnh).
Nhận xét về tia DH:

Tia DH là tia đi qua trực tâm H của tam giác ABC, và nó chia góc $\angle ACF$ thành hai góc bằng nhau.
Tia DH có tính chất phân giác trong một số tình huống.
2. Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp và EH là tia phân giác $\angle DEF$.
Chứng minh BCEF nội tiếp:

Tứ giác BCEF có các điểm B, C, E, F.
Xét các góc tại các đỉnh của tứ giác:

$\angle BCE = \angle BFE$ (góc đối đỉnh).
$\angle CEF = \angle CBF$ (góc đối đỉnh).

$\Rightarrow$ Tứ giác BCEF nội tiếp.
Chứng minh EH là tia phân giác $\angle DEF$:

Tia EH chia góc $\angle DEF$ thành hai góc bằng nhau vì:

$\angle DEH = \angle HEF$.
Điểm H là gì của △DEF\triangle DEF?

Điểm H là trực tâm của tam giác DEF, vì trong các tam giác đồng quy tại H, tia EH phân giác góc $\angle DEF$.

...Xem thêm

Answer 2