Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

mình ngu hình

hhihihihihihi

Answer 2

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Cách 1: Xét ΔAHBΔAHB vuông tại HH, có:

ˆAHB+ˆA+ˆABH=180oAHB^+A^+ABH^=180o (tính chất tổng 3 góc trong 1 tam giác)

⇒90o+ˆA+ˆABH=180o⇒90o+A^+ABH^=180o

⇒ˆA+ˆABH=90o⇒A^+ABH^=90o

⇒ˆABH=90o−ˆA⇒ABH^=90o−A^ (1)

Xét ΔAKCΔAKC vuông tại KK, có:

ˆAKC+ˆA+ˆACK=180oAKC^+A^+ACK^=180o (tính chất tổng 3 góc trong 1 tam giác)

⇒90o+ˆA+ˆACK=180o⇒90o+A^+ACK^=180o

⇒ˆA+ˆACK=90o⇒A^+ACK^=90o

⇒ˆACK=90o−ˆA⇒ACK^=90o−A^ (2)

Từ (1) và (2) ⇒ˆABH=ˆACK⇒ABH^=ACK^ (đpcm)

Cách 2: Gọi II là giao điểm của BHBH và CKCK.

Ta có:

ˆIHC+ˆHIC+ˆHCI=180oIHC^+HIC^+HCI^=180o (tính chất tổng 3 góc trong 1 tam giác)

ˆKIB+ˆIKB+ˆKBI=180oKIB^+IKB^+KBI^=180o (tính chất tổng 3 góc trong 1 tam giác)

Mà ˆKIB=ˆHICKIB^=HIC^, ˆIKB=ˆIHC=90oIKB^=IHC^=90o

⇒ˆHCI=ˆKBI⇒HCI^=KBI^

Hay ˆABH=ˆACKABH^=ACK^ (đpcm)

Answer 3

Để chứng minh các phần của bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

### Phần a: Chứng minh OA = OB = OC
1. **Tam giác đều:**
Trong tam giác đều \(\Delta ABC\), tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc trong tam giác đều là 60 độ.

2. **Đường cao:**
Đường cao trong tam giác đều cũng là trung tuyến và đường phân giác. Do đó, khi kẻ các đường cao \(BH\) và \(CK\), chúng sẽ gặp nhau tại điểm O, và O là trọng tâm của tam giác đều \(\Delta ABC\).

3. **Tính chất trọng tâm:**
Trọng tâm của tam giác đều chia các đường trung tuyến thành tỉ lệ 2:1. Vì tam giác đều đối xứng qua các đường trung tuyến, các đoạn \(OA\), \(OB\), \(OC\) đều bằng nhau.

4. **Kết luận:**
\[
OA = OB = OC
\]

### Phần b: Chứng minh AO \(\perp\) BC

1. **Tính chất tam giác đều:**
Trong tam giác đều, đường trung tuyến cũng là đường phân giác và đường cao. Do đó, đường \(AO\) vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao.

2. **Quan hệ vuông góc:**
Vì \(AO\) là đường cao của tam giác \(\Delta ABC\), nên \(AO \perp BC\).

3. **Kết luận:**
\[
AO \perp BC
\]

Hy vọng những bước chứng minh này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán! Nếu bạn cần thêm bất kỳ sự trợ giúp nào khác, hãy cho mình biết nhé! 📐

...Xem thêm

Answer 4