Quảng cáo
3 câu trả lời 222
Để giải bài toán này, ta cần tìm ba số \(a\), \(b\), và \(c\) thỏa mãn các điều kiện sau:
\[
a - b + c = 34
\]
- \(a\) và \(b\) tỉ lệ thuận với 3 và 5, nghĩa là:
\[
\frac{a}{3} = \frac{b}{5}
\]
- \(b\) và \(c\) tỉ lệ nghịch với 5 và 4, nghĩa là:
\[
b \cdot 5 = c \cdot 4
\]
Từ điều kiện \( \frac{a}{3} = \frac{b}{5} \), ta có:
\[
a = \frac{3}{5}b
\]
Từ điều kiện \( b \cdot 5 = c \cdot 4 \), ta có:
\[
b = \frac{4}{5}c
\]
Suy ra \(c = \frac{5}{4}b\).
Bây giờ, ta có các biểu thức sau:
- \( a = \frac{3}{5}b \)
- \( c = \frac{5}{4}b \)
Thay vào phương trình \( a - b + c = 34 \), ta được:
\[
\frac{3}{5}b - b + \frac{5}{4}b = 34
\]
\[
20 \times \left( \frac{3}{5}b - b + \frac{5}{4}b \right) = 20 \times 34
\]
Kết quả là:
\[
4 \cdot 3b - 20b + 5 \cdot 5b = 680
\]
\[
12b - 20b + 25b = 680
\]
\[
17b = 680
\]
\[
b = \frac{680}{17} = 40
\]
- \( a = \frac{3}{5}b = \frac{3}{5} \times 40 = 24 \)
- \( c = \frac{5}{4}b = \frac{5}{4} \times 40 = 50 \)
Ba số cần tìm là:
\[
a = 24, \quad b = 40, \quad c = 50
\]
Để tìm các số \(a\), \(b\), và \(c\) thỏa mãn các điều kiện đã cho, ta cần phân tích các tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch, sau đó giải hệ phương trình.
### Bước 1: Tìm mối quan hệ giữa \(a\) và \(b\)
Do \(a\) và \(b\) tỉ lệ thuận với 3 và 5, ta có:
\[ a = k \times 3 \]
\[ b = k \times 5 \]
Trong đó \(k\) là hằng số tỉ lệ.
### Bước 2: Tìm mối quan hệ giữa \(b\) và \(c\)
Do \(b\) và \(c\) tỉ lệ nghịch với 5 và 4, ta có:
\[ b \times c = 5 \times 4 \]
\[ b \times c = 20 \]
### Bước 3: Kết hợp các mối quan hệ và giải hệ phương trình
1. Thay thế \(a\) và \(b\) vào phương trình tỉ lệ thuận:
\[ a = 3k \]
\[ b = 5k \]
2. Thay thế \(b\) vào phương trình tỉ lệ nghịch:
\[ 5k \times c = 20 \]
\[ c = \frac{20}{5k} \]
\[ c = \frac{4}{k} \]
3. Thay thế \(a\), \(b\), và \(c\) vào phương trình \(a - b + c = 34\):
\[ 3k - 5k + \frac{4}{k} = 34 \]
\[ -2k + \frac{4}{k} = 34 \]
### Bước 4: Giải phương trình trên để tìm \(k\)
Nhân cả hai vế với \(k\):
\[ -2k^2 + 4 = 34k \]
\[ -2k^2 - 34k + 4 = 0 \]
Chia cả hai vế cho -2:
\[ k^2 + 17k - 2 = 0 \]
Giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm:
\[ k = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Trong đó \(a = 1\), \(b = 17\), \(c = -2\):
\[ k = \frac{-17 \pm \sqrt{17^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2)}}{2 \cdot 1} \]
\[ k = \frac{-17 \pm \sqrt{289 + 8}}{2} \]
\[ k = \frac{-17 \pm \sqrt{297}}{2} \]
### Bước 5: Tìm các giá trị \(a\), \(b\), \(c\)
1. Khi \(k = \frac{-17 + \sqrt{297}}{2}\):
\[ a = 3k \]
\[ b = 5k \]
\[ c = \frac{4}{k} \]
2. Khi \(k = \frac{-17 - \sqrt{297}}{2}\):
\[ a = 3k \]
\[ b = 5k \]
\[ c = \frac{4}{k} \]
Tuy nhiên, vì \(k\) phải là số hữu tỷ và dương, nên ta cần kiểm tra nghiệm nào phù hợp. Nhưng nghiệm thu được là số không hữu tỷ và không phù hợp với đề bài yêu cầu số nguyên \(a, b, c\).
Do vậy, hãy kiểm tra lại các hằng số tỷ lệ và điều kiện.
Quảng cáo
Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK121583
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
82409 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
60268
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
39935
-
ME QUOT!!
225 điểm
-
`color{blue}text{HuyTùng` `color{green}text{✔`
135 điểm
-
⋅˚₊‧ ୨୧ɲɦư_ɲɠọɕ‧₊˚ ⋅
125 điểm
-
Lê Nguyễn Lan Anh k13 &Nguyễn Đặng Khánh Vy
100 điểm
-
🍮 pudding ૮₍˶ •. • ⑅₎ა🍮ᑕᑌ丅ᗴ♡‧₊˚ 🍮 ₍ᐢ⑅• ̫•⑅ᐢ₎ദ⸒⸒ 100 điểm
-
˗ˏˋ 🍓...ˎˊ˗⋆｡‧˚ʚ🍓ɞ˚‧｡⋆˗ˏˋ ᑕᑌ丅ᗴ♡‧₊˚ ₍ᐢ⑅• ̫•⑅ᐢ₎
75 điểm
-
보고 싶어요
55 điểm
-
`d.`
50 điểm
-
minh đz vũ 50 điểm
-
안녕히가세요
50 điểm
-
Kiều Anh 50 điểm
-
thyu.dunn_
50 điểm
-
cj mạnh ok !!!!
50 điểm
-
TÔI HỎI
45 điểm
-
chan bố mày đê ???
45 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 7
-
2 năm trước5331
