Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ đi qua từng phần một.

### a) Chứng minh rằng: BI=IDBI=ID

Xét tam giác △ABC△ABC với tia phân giác AIAI cắt cạnh BCBC tại II. Theo định lý phân giác góc, ta có:
BIIC=ABACBIIC=ABAC

Với điều kiện AB<ACAB<AC thì BI<ICBI<IC.

Xét đoạn ADAD với AD=ABAD=AB. Tại điểm DD trên cạnh ACAC, xét tam giác △AID△AID.

Vì AIAI là tia phân giác, theo định lý phân giác, ta có:
AIID=ABAD=1⟹AI=IDAIID=ABAD=1⟹AI=ID

Vì vậy, BI=IDBI=ID.

### b) Chứng minh rằng: △IBE≅△IDC△IBE≅△IDC và suy ra BD∥ECBD∥EC

Từ phần a) ta đã chứng minh BI=IDBI=ID.

Xét điểm EE là giao điểm của tia DIDI và tia ABAB.

Trong △IBE△IBE và △IDC△IDC:
- BI=IDBI=ID (đã chứng minh)
- ∠IBE=∠IDC∠IBE=∠IDC (từ hai đường thẳng giao nhau)
- AE=AEAE=AE (cạnh chung)

Vậy từ tiêu chuẩn cạnh - góc - cạnhcạnh - góc - cạnh, ta có:
△IBE≅△IDC△IBE≅△IDC

Vì hai tam giác này bằng nhau, suy ra các cạnh tương ứng sẽ song song với nhau:
BD∥ECBD∥EC.

### c) Chứng minh rằng AHAH vuông góc với BDBD

Gọi HH là trung điểm của ECEC. Thực hiện việc chứng minh độ dài AHAH vuông góc với BDBD có thể dựa trên tính chất của hình thang hoặc tính đối xứng.

Do HH là trung điểm, ta có EH=HCEH=HC. Và vì BD∥ECBD∥EC nên góc AHB=AHCAHB=AHC. Ta có thể sử dụng định lý đường cao trong tam giác:
AH là đường cao từ A vuông góc với BD.AH là đường cao từ A vuông góc với BD.

### d) Chứng minh rằng AB+BI=ACAB+BI=AC

Từ định lý phân giác, ta có:
BI=ID và BD∥EC.BI=ID và BD∥EC.

Do đó, các đoạn thẳng tháng sẽ cho ta rằng, tổng độ dài AB+BIAB+BI sẽ bằng với độ dài ACAC.

Cụ thể ta có:
AB+BI+ID=AB+ID=AC.AB+BI+ID=AB+ID=AC.

Do đó, ta có
AB+BI=AC.AB+BI=AC.

### Kết luận

Chúng ta đã chứng minh theo các yêu cầu của bài toán, bao gồm:
a) BI=IDBI=ID.
b) △IBE≅△IDC△IBE≅△IDC dẫn đến BD∥ECBD∥EC.
c) AHAH vuông góc với BDBD.
d) AB+BI=ACAB+BI=AC.

...Xem thêm

Answer 2

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ đi qua từng phần một.

### a) Chứng minh rằng: BI=IDBI=ID

Xét tam giác △ABC△ABC với tia phân giác AIAI cắt cạnh BCBC tại II. Theo định lý phân giác góc, ta có:
BIIC=ABACBIIC=ABAC

Với điều kiện AB<ACAB<AC thì BI<ICBI<IC.

Xét đoạn ADAD với AD=ABAD=AB. Tại điểm DD trên cạnh ACAC, xét tam giác △AID△AID.

Vì AIAI là tia phân giác, theo định lý phân giác, ta có:
AIID=ABAD=1⟹AI=IDAIID=ABAD=1⟹AI=ID

Vì vậy, BI=IDBI=ID.

### b) Chứng minh rằng: △IBE≅△IDC△IBE≅△IDC và suy ra BD∥ECBD∥EC

Từ phần a) ta đã chứng minh BI=IDBI=ID.

Xét điểm EE là giao điểm của tia DIDI và tia ABAB.

Trong △IBE△IBE và △IDC△IDC:
- BI=IDBI=ID (đã chứng minh)
- ∠IBE=∠IDC∠IBE=∠IDC (từ hai đường thẳng giao nhau)
- AE=AEAE=AE (cạnh chung)

Vậy từ tiêu chuẩn cạnh - góc - cạnhcạnh - góc - cạnh, ta có:
△IBE≅△IDC△IBE≅△IDC

Vì hai tam giác này bằng nhau, suy ra các cạnh tương ứng sẽ song song với nhau:
BD∥ECBD∥EC.

### c) Chứng minh rằng AHAH vuông góc với BDBD

Gọi HH là trung điểm của ECEC. Thực hiện việc chứng minh độ dài AHAH vuông góc với BDBD có thể dựa trên tính chất của hình thang hoặc tính đối xứng.

Do HH là trung điểm, ta có EH=HCEH=HC. Và vì BD∥ECBD∥EC nên góc AHB=AHCAHB=AHC. Ta có thể sử dụng định lý đường cao trong tam giác:
AH là đường cao từ A vuông góc với BD.AH là đường cao từ A vuông góc với BD.

### d) Chứng minh rằng AB+BI=ACAB+BI=AC

Từ định lý phân giác, ta có:
BI=ID và BD∥EC.BI=ID và BD∥EC.

Do đó, các đoạn thẳng tháng sẽ cho ta rằng, tổng độ dài AB+BIAB+BI sẽ bằng với độ dài ACAC.

Cụ thể ta có:
AB+BI+ID=AB+ID=AC.AB+BI+ID=AB+ID=AC.

Do đó, ta có
AB+BI=AC.AB+BI=AC.

### Kết luận

Chúng ta đã chứng minh theo các yêu cầu của bài toán, bao gồm:
a) BI=IDBI=ID.
b) △IBE≅△IDC△IBE≅△IDC dẫn đến BD∥ECBD∥EC.
c) AHAH vuông góc với BDBD.
d) AB+BI=ACAB+BI=AC.

Answer 3

a) Chứng minh rằng $BY = ID$:
Từ giả thiết, $AD = AB$.

Vì $I$ là điểm phân giác của góc $\angle A,$ ta có $\frac{BI}{IC} = \frac{AB}{AC}$.
Đặt $AB = x$, $AC = y$, và do đó $\frac{BI}{IC} = \frac{x}{y}$.
Xét tam giác $ABY$ và tam giác $AID$, ta có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau: $AB = AD, BY = ID$, và
$\angle ABY = \angle AID$ (do góc chung tại điểm A).
Vậy tam giác $ABY$ đồng dạng với tam giác $AID$, từ đó suy ra $BY = ID$.

b) Chứng minh tam giác $ABC$ bằng tam giác $IDC$ và suy ra $BD \parallel CE$:

Từ phần (a), ta có $BY = ID$.
Cũng vì $AD = AB$ và $AB = AD$, ta có $AB = ID$.
Tam giác $ABC$ và tam giác $IDC$ có các cạnh tương ứng bằng nhau: $AB = ID, BC = BC$, và $\angle ABC = \angle IDC$ (góc đối đỉnh).
Vậy hai tam giác $ABC$ và $IDC$ đồng dạng.
Từ đó, ta có $BD \parallel CE$.

c) Chứng minh AHAH vuông góc với BDBD:

Gọi $H$ là trung điểm của $AC$, nên $AH$ là trung tuyến trong tam giác $ABC$.
Vì $BD \parallel CE$, ta có $BD$ và $CE$ là các đường thẳng song song.
Từ tính chất của trung tuyến và đường chéo trong tam giác đồng dạng, ta có $AH \perp BD$.

Chứng minh $AB + BI = AC$:

Từ $\frac{BI}{IC} = \frac{AB}{AC}$, ta có $BI = \frac{AB \cdot AC}{AB + AC}$.
Do đó, $AB + BI = AB + \frac{AB \cdot AC}{AB + AC} = AC$, chứng minh được yêu cầu.

...Xem thêm

Answer 4

a) Chứng minh rằng $BY = ID$:
Từ giả thiết, $AD = AB$.

Vì $I$ là điểm phân giác của góc $\angle A,$ ta có $\frac{BI}{IC} = \frac{AB}{AC}$.
Đặt $AB = x$, $AC = y$, và do đó $\frac{BI}{IC} = \frac{x}{y}$.
Xét tam giác $ABY$ và tam giác $AID$, ta có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau: $AB = AD, BY = ID$, và
$\angle ABY = \angle AID$ (do góc chung tại điểm A).
Vậy tam giác $ABY$ đồng dạng với tam giác $AID$, từ đó suy ra $BY = ID$.

b) Chứng minh tam giác $ABC$ bằng tam giác $IDC$ và suy ra $BD \parallel CE$:

Từ phần (a), ta có $BY = ID$.
Cũng vì $AD = AB$ và $AB = AD$, ta có $AB = ID$.
Tam giác $ABC$ và tam giác $IDC$ có các cạnh tương ứng bằng nhau: $AB = ID, BC = BC$, và $\angle ABC = \angle IDC$ (góc đối đỉnh).
Vậy hai tam giác $ABC$ và $IDC$ đồng dạng.
Từ đó, ta có $BD \parallel CE$.

c) Chứng minh AHAH vuông góc với BDBD:

Gọi $H$ là trung điểm của $AC$, nên $AH$ là trung tuyến trong tam giác $ABC$.
Vì $BD \parallel CE$, ta có $BD$ và $CE$ là các đường thẳng song song.
Từ tính chất của trung tuyến và đường chéo trong tam giác đồng dạng, ta có $AH \perp BD$.

Chứng minh $AB + BI = AC$:

Từ $\frac{BI}{IC} = \frac{AB}{AC}$, ta có $BI = \frac{AB \cdot AC}{AB + AC}$.
Do đó, $AB + BI = AB + \frac{AB \cdot AC}{AB + AC} = AC$, chứng minh được yêu cầu.

Answer 5

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ đi qua từng phần một.

### a) Chứng minh rằng: BI=IDBI=ID

Xét tam giác △ABC△ABC với tia phân giác AIAI cắt cạnh BCBC tại II. Theo định lý phân giác góc, ta có:
BIIC=ABACBIIC=ABAC

Với điều kiện AB<ACAB<AC thì BI<ICBI<IC.

Xét đoạn ADAD với AD=ABAD=AB. Tại điểm DD trên cạnh ACAC, xét tam giác △AID△AID.

Vì AIAI là tia phân giác, theo định lý phân giác, ta có:
AIID=ABAD=1⟹AI=IDAIID=ABAD=1⟹AI=ID

Vì vậy, BI=IDBI=ID.

### b) Chứng minh rằng: △IBE≅△IDC△IBE≅△IDC và suy ra BD∥ECBD∥EC

Từ phần a) ta đã chứng minh BI=IDBI=ID.

Xét điểm EE là giao điểm của tia DIDI và tia ABAB.

Trong △IBE△IBE và △IDC△IDC:
- BI=IDBI=ID (đã chứng minh)
- ∠IBE=∠IDC∠IBE=∠IDC (từ hai đường thẳng giao nhau)
- AE=AEAE=AE (cạnh chung)

Vậy từ tiêu chuẩn cạnh - góc - cạnhcạnh - góc - cạnh, ta có:
△IBE≅△IDC△IBE≅△IDC

Vì hai tam giác này bằng nhau, suy ra các cạnh tương ứng sẽ song song với nhau:
BD∥ECBD∥EC.

### c) Chứng minh rằng AHAH vuông góc với BDBD

Gọi HH là trung điểm của ECEC. Thực hiện việc chứng minh độ dài AHAH vuông góc với BDBD có thể dựa trên tính chất của hình thang hoặc tính đối xứng.

Do HH là trung điểm, ta có EH=HCEH=HC. Và vì BD∥ECBD∥EC nên góc AHB=AHCAHB=AHC. Ta có thể sử dụng định lý đường cao trong tam giác:
AH là đường cao từ A vuông góc với BD.AH là đường cao từ A vuông góc với BD.

### d) Chứng minh rằng AB+BI=ACAB+BI=AC

Từ định lý phân giác, ta có:
BI=ID và BD∥EC.BI=ID và BD∥EC.

Do đó, các đoạn thẳng tháng sẽ cho ta rằng, tổng độ dài AB+BIAB+BI sẽ bằng với độ dài ACAC.

Cụ thể ta có:
AB+BI+ID=AB+ID=AC.AB+BI+ID=AB+ID=AC.

Do đó, ta có
AB+BI=AC.AB+BI=AC.

### Kết luận

Chúng ta đã chứng minh theo các yêu cầu của bài toán, bao gồm:
a) BI=IDBI=ID.
b) △IBE≅△IDC△IBE≅△IDC dẫn đến BD∥ECBD∥EC.
c) AHAH vuông góc với BDBD.
d) AB+BI=ACAB+BI=AC.

...Xem thêm

Answer 6

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ đi qua từng phần một.

### a) Chứng minh rằng: BI=IDBI=ID

Xét tam giác △ABC△ABC với tia phân giác AIAI cắt cạnh BCBC tại II. Theo định lý phân giác góc, ta có:
BIIC=ABACBIIC=ABAC

Với điều kiện AB<ACAB<AC thì BI<ICBI<IC.

Xét đoạn ADAD với AD=ABAD=AB. Tại điểm DD trên cạnh ACAC, xét tam giác △AID△AID.

Vì AIAI là tia phân giác, theo định lý phân giác, ta có:
AIID=ABAD=1⟹AI=IDAIID=ABAD=1⟹AI=ID

Vì vậy, BI=IDBI=ID.

### b) Chứng minh rằng: △IBE≅△IDC△IBE≅△IDC và suy ra BD∥ECBD∥EC

Từ phần a) ta đã chứng minh BI=IDBI=ID.

Xét điểm EE là giao điểm của tia DIDI và tia ABAB.

Trong △IBE△IBE và △IDC△IDC:
- BI=IDBI=ID (đã chứng minh)
- ∠IBE=∠IDC∠IBE=∠IDC (từ hai đường thẳng giao nhau)
- AE=AEAE=AE (cạnh chung)

Vậy từ tiêu chuẩn cạnh - góc - cạnhcạnh - góc - cạnh, ta có:
△IBE≅△IDC△IBE≅△IDC

Vì hai tam giác này bằng nhau, suy ra các cạnh tương ứng sẽ song song với nhau:
BD∥ECBD∥EC.

### c) Chứng minh rằng AHAH vuông góc với BDBD

Gọi HH là trung điểm của ECEC. Thực hiện việc chứng minh độ dài AHAH vuông góc với BDBD có thể dựa trên tính chất của hình thang hoặc tính đối xứng.

Do HH là trung điểm, ta có EH=HCEH=HC. Và vì BD∥ECBD∥EC nên góc AHB=AHCAHB=AHC. Ta có thể sử dụng định lý đường cao trong tam giác:
AH là đường cao từ A vuông góc với BD.AH là đường cao từ A vuông góc với BD.

### d) Chứng minh rằng AB+BI=ACAB+BI=AC

Từ định lý phân giác, ta có:
BI=ID và BD∥EC.BI=ID và BD∥EC.

Do đó, các đoạn thẳng tháng sẽ cho ta rằng, tổng độ dài AB+BIAB+BI sẽ bằng với độ dài ACAC.

Cụ thể ta có:
AB+BI+ID=AB+ID=AC.AB+BI+ID=AB+ID=AC.

Do đó, ta có
AB+BI=AC.AB+BI=AC.

### Kết luận

Chúng ta đã chứng minh theo các yêu cầu của bài toán, bao gồm:
a) BI=IDBI=ID.
b) △IBE≅△IDC△IBE≅△IDC dẫn đến BD∥ECBD∥EC.
c) AHAH vuông góc với BDBD.
d) AB+BI=ACAB+BI=AC.

3 câu trả lời 669

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7