Giải:

Để đơn giản hóa bài toán, ta đặt:

G là trọng tâm tam giác ABC.
I là trung điểm của BC.
Chứng minh:

MA + MB + MC = 3MG: Đây là một kết quả quen thuộc trong hình học véctơ, chứng minh bằng cách sử dụng quy tắc trung điểm.
MB + MC = 2MI: Đây cũng là một kết quả quen thuộc, chứng minh bằng quy tắc trung điểm.
Thay vào đẳng thức ban đầu, ta được:

2|3MG| = 3|2MI|
|MG| = |MI|
Kết luận:

Tập hợp các điểm M thỏa mãn |MG| = |MI| là đường trung trực của đoạn thẳng GI.
Đáp án:

Vậy tập hợp các điểm M là đường trung trực của đoạn thẳng GI, trong đó G là trọng tâm tam giác ABC và I là trung điểm của BC.

Chọn đáp án: B. Một đường thẳng.

Để đơn giản hóa bài toán, ta đặt:

G là trọng tâm tam giác ABC.
I là trung điểm của BC.
Chứng minh:

MA + MB + MC = 3MG: Đây là một kết quả quen thuộc trong hình học véctơ, chứng minh bằng cách sử dụng quy tắc trung điểm.
MB + MC = 2MI: Đây cũng là một kết quả quen thuộc, chứng minh bằng quy tắc trung điểm.
Thay vào đẳng thức ban đầu, ta được:

2|3MG| = 3|2MI|
|MG| = |MI|
Kết luận:

Tập hợp các điểm M thỏa mãn |MG| = |MI| là đường trung trực của đoạn thẳng GI.
Đáp án:

Vậy tập hợp các điểm M là đường trung trực của đoạn thẳng GI, trong đó G là trọng tâm tam giác ABC và I là trung điểm của BC.

Chọn đáp án: B. Một đường thẳng.

Giải:

Để đơn giản hóa bài toán, ta đặt:

G là trọng tâm tam giác ABC.
I là trung điểm của BC.
Chứng minh:

MA + MB + MC = 3MG: Đây là một kết quả quen thuộc trong hình học véctơ, chứng minh bằng cách sử dụng quy tắc trung điểm.
MB + MC = 2MI: Đây cũng là một kết quả quen thuộc, chứng minh bằng quy tắc trung điểm.
Thay vào đẳng thức ban đầu, ta được:

2|3MG| = 3|2MI|
|MG| = |MI|
Kết luận:

Tập hợp các điểm M thỏa mãn |MG| = |MI| là đường trung trực của đoạn thẳng GI.
Đáp án:

Vậy tập hợp các điểm M là đường trung trực của đoạn thẳng GI, trong đó G là trọng tâm tam giác ABC và I là trung điểm của BC.

Chọn đáp án: B. Một đường thẳng.