Hiểu rõ về bài toán
Tứ diện ABCD: Một hình khối có 4 mặt là tam giác.
Trọng tâm G của tam giác BCD: Điểm giao nhau của 3 đường trung tuyến trong tam giác BCD.
Vecto: Một đại lượng có cả hướng và độ lớn, thường được biểu diễn bằng một mũi tên.
Mục tiêu: Tìm mối quan hệ giữa vecto AG (nối từ đỉnh A đến trọng tâm G của tam giác BCD) và các vecto AB, AC, AD (nối từ đỉnh A đến các đỉnh còn lại của tứ diện).

Giải quyết bài toán
Sử dụng quy tắc cộng các vecto: Ta có thể phân tích vecto AG thành tổng của các vecto khác dựa vào các đỉnh của tứ diện:

Phân tích 1:

AG = AB + BG
BG là trung tuyến của tam giác BCD, nên BG = 1/3 (BD + BC)
Vậy: AG = AB + 1/3 (BD + BC)
Phân tích 2:

Để biểu diễn BD và BC theo AB, AC, AD, ta sử dụng quy tắc hình bình hành:BD = BA + AD = -AB + AD
BC = BA + AC = -AB + AC
Thay vào biểu thức của AG, ta được:AG = AB + 1/3 (-AB + AD - AB + AC)
AG = AB - 2/3 AB + 1/3 AD + 1/3 AC
AG = 1/3 AB + 1/3 AD + 1/3 AC
Kết luận: Vecto AG có thể biểu diễn qua các vecto AB, AC, AD theo công thức:

AG = 1/3 AB + 1/3 AD + 1/3 AC

Ý nghĩa hình học: Công thức trên cho thấy vecto AG là trung bình cộng có trọng số của các vecto AB, AC, AD. Điều này có nghĩa là điểm G chia đoạn thẳng nối A với trọng tâm của mặt đối diện (trong trường hợp này là tam giác BCD) theo tỉ lệ 1:2.

Hiểu rõ về bài toán
Tứ diện ABCD: Một hình khối có 4 mặt là tam giác.
Trọng tâm G của tam giác BCD: Điểm giao nhau của 3 đường trung tuyến trong tam giác BCD.
Vecto: Một đại lượng có cả hướng và độ lớn, thường được biểu diễn bằng một mũi tên.
Mục tiêu: Tìm mối quan hệ giữa vecto AG (nối từ đỉnh A đến trọng tâm G của tam giác BCD) và các vecto AB, AC, AD (nối từ đỉnh A đến các đỉnh còn lại của tứ diện).

Giải quyết bài toán
Sử dụng quy tắc cộng các vecto: Ta có thể phân tích vecto AG thành tổng của các vecto khác dựa vào các đỉnh của tứ diện:

Phân tích 1:

AG = AB + BG
BG là trung tuyến của tam giác BCD, nên BG = 1/3 (BD + BC)
Vậy: AG = AB + 1/3 (BD + BC)
Phân tích 2:

Để biểu diễn BD và BC theo AB, AC, AD, ta sử dụng quy tắc hình bình hành:BD = BA + AD = -AB + AD
BC = BA + AC = -AB + AC
Thay vào biểu thức của AG, ta được:AG = AB + 1/3 (-AB + AD - AB + AC)
AG = AB - 2/3 AB + 1/3 AD + 1/3 AC
AG = 1/3 AB + 1/3 AD + 1/3 AC
Kết luận: Vecto AG có thể biểu diễn qua các vecto AB, AC, AD theo công thức:

AG = 1/3 AB + 1/3 AD + 1/3 AC

Ý nghĩa hình học: Công thức trên cho thấy vecto AG là trung bình cộng có trọng số của các vecto AB, AC, AD. Điều này có nghĩa là điểm G chia đoạn thẳng nối A với trọng tâm của mặt đối diện (trong trường hợp này là tam giác BCD) theo tỉ lệ 1:2.