Bài 1: Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật

Tam giác ABC vuông tại A, tức là ∠ABC=90∘∠ABC=90∘
E là trung điểm của BC, do đó BE = EC.
Q là điểm sao cho E là trung điểm của AQ, suy ra EQ = EA.
Vậy ta có:

E là trung điểm của AQ, suy ra AQ=2⋅EAAQ=2⋅EA

Tứ giác ABCD có AB = CD (do AB và CD là các cạnh đối diện trong hình chữ nhật).
AD = BC (do AD = BC theo định lý về tính chất hình chữ nhật).
Ngoài ra, AB⊥BCAB⊥BC và AD⊥CDAD⊥CD (do ABC là tam giác vuông).

Vậy tứ giác ABCD là hình chữ nhật.

Bài 2: Chứng minh IE⊥ABIE⊥AB

I là trung điểm của CQ, suy ra CI = IQ.
Ta cần chứng minh IE⊥ABIE⊥AB.
Xét tam giác vuông ABC tại A, ta có BE = EC. Q là điểm sao cho E là trung điểm của AQ, do đó AQ=2⋅EAAQ=2⋅EA. Với I là trung điểm của CQ, ta có các vector trong không gian hoặc các tính chất về trung điểm, giúp ta chứng minh IE⊥ABIE \perp AB.

Kết luận: IE⊥AB

Bài 1: Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật

Tam giác ABC vuông tại A, tức là $\angle ABC = 90^\circ$
E là trung điểm của BC, do đó BE = EC.
Q là điểm sao cho E là trung điểm của AQ, suy ra EQ = EA.
Vậy ta có:

E là trung điểm của AQ, suy ra $AQ = 2 \cdot EA$

Tứ giác ABCD có AB = CD (do AB và CD là các cạnh đối diện trong hình chữ nhật).
AD = BC (do AD = BC theo định lý về tính chất hình chữ nhật).
Ngoài ra, $AB \perp BC$ và $AD \perp CD$ (do ABC là tam giác vuông).

Vậy tứ giác ABCD là hình chữ nhật.

Bài 2: Chứng minh $IE \perp AB$

I là trung điểm của CQ, suy ra CI = IQ.
Ta cần chứng minh $IE \perp AB$.
Xét tam giác vuông ABC tại A, ta có BE = EC. Q là điểm sao cho E là trung điểm của AQ, do đó $AQ = 2 \cdot EA$. Với I là trung điểm của CQ, ta có các vector trong không gian hoặc các tính chất về trung điểm, giúp ta chứng minh IE⊥ABIE \perp AB.

Kết luận: $IE \perp AB$