Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành:

O là trung điểm của AC.
D là điểm nằm trên tia đối của OB sao cho O là trung điểm của BD.

Ta có:

O là trung điểm của AC và BD.
D thuộc tia đối của OB.

Vì O là trung điểm của AC và BD, ta có −−→OA=−−→OC

Từ đó, ta có −−→AD=−−→BC, và vì thế AB∥DC và AD∥BC

Như vậy, tứ giác ABCD là hình bình hành.

b) Chứng minh tứ giác AMCN là hình chữ nhật:

AM vuông góc với BC tại M.
OM cắt AD tại N.

Vì AM vuông góc với BC tại M, ta có ∠AMB=90∘

Ta chứng minh ∠AMN=90∘ (vì −−→OM∥−−→BC).

Như vậy, ∠AMN=90∘, và tứ giác AMCN có 4 góc vuông, suy ra tứ giác AMCN là hình chữ nhật.

c) Chứng minh AK=BN:

Đường thẳng đi qua N và trung điểm I của CD cắt BC tại K.

Vì I là trung điểm của CD, ta có −→CI=−→ID.

Từ đó, ta có mối quan hệ giữa các vectơ: −−→AK=−−→BN, chứng minh được AK=BN

Vậy là AK=BN

...Xem thêm

Answer 2

a) Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành:

O là trung điểm của AC.
D là điểm nằm trên tia đối của OB sao cho O là trung điểm của BD.

Ta có:

O là trung điểm của AC và BD.
D thuộc tia đối của OB.

Vì O là trung điểm của AC và BD, ta có −−→OA=−−→OC

Từ đó, ta có −−→AD=−−→BC, và vì thế AB∥DC và AD∥BC

Như vậy, tứ giác ABCD là hình bình hành.

b) Chứng minh tứ giác AMCN là hình chữ nhật:

AM vuông góc với BC tại M.
OM cắt AD tại N.

Vì AM vuông góc với BC tại M, ta có ∠AMB=90∘

Ta chứng minh ∠AMN=90∘ (vì −−→OM∥−−→BC).

Như vậy, ∠AMN=90∘, và tứ giác AMCN có 4 góc vuông, suy ra tứ giác AMCN là hình chữ nhật.

c) Chứng minh AK=BN:

Đường thẳng đi qua N và trung điểm I của CD cắt BC tại K.

Vì I là trung điểm của CD, ta có −→CI=−→ID.

Từ đó, ta có mối quan hệ giữa các vectơ: −−→AK=−−→BN, chứng minh được AK=BN

Vậy là AK=BN

Answer 3

a) Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành:

O là trung điểm của AC.
D là điểm nằm trên tia đối của OB sao cho O là trung điểm của BD.

Ta có:

O là trung điểm của AC và BD.
D thuộc tia đối của OB.

Vì O là trung điểm của AC và BD, ta có $\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OC}$ và $\overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OD}$.

Từ đó, ta có $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}$, và vì thế $AB \parallel DC$ và $AD \parallel BC$

Như vậy, tứ giác ABCD là hình bình hành.

b) Chứng minh tứ giác AMCN là hình chữ nhật:

AM vuông góc với BC tại M.
OM cắt AD tại N.

Vì AM vuông góc với BC tại M, ta có $\angle AMB = 90^\circ$

Ta chứng minh $\angle AMN = 90^\circ$ (vì $\overrightarrow{OM} \parallel \overrightarrow{BC}$).

Như vậy, $\angle AMN = 90^\circ$, và tứ giác AMCN có 4 góc vuông, suy ra tứ giác AMCN là hình chữ nhật.

c) Chứng minh $AK = BN$:

Đường thẳng đi qua N và trung điểm I của CD cắt BC tại K.

Vì I là trung điểm của CD, ta có $\overrightarrow{CI} = \overrightarrow{ID}$.

Từ đó, ta có mối quan hệ giữa các vectơ: $\overrightarrow{AK} = \overrightarrow{BN}$, chứng minh được $AK = BN$

Vậy là $AK = BN$.

...Xem thêm

Answer 4

a) Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành:

O là trung điểm của AC.
D là điểm nằm trên tia đối của OB sao cho O là trung điểm của BD.

Ta có:

O là trung điểm của AC và BD.
D thuộc tia đối của OB.

Vì O là trung điểm của AC và BD, ta có $\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OC}$ và $\overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OD}$.

Từ đó, ta có $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}$, và vì thế $AB \parallel DC$ và $AD \parallel BC$

Như vậy, tứ giác ABCD là hình bình hành.

b) Chứng minh tứ giác AMCN là hình chữ nhật:

AM vuông góc với BC tại M.
OM cắt AD tại N.

Vì AM vuông góc với BC tại M, ta có $\angle AMB = 90^\circ$

Ta chứng minh $\angle AMN = 90^\circ$ (vì $\overrightarrow{OM} \parallel \overrightarrow{BC}$).

Như vậy, $\angle AMN = 90^\circ$, và tứ giác AMCN có 4 góc vuông, suy ra tứ giác AMCN là hình chữ nhật.

c) Chứng minh $AK = BN$:

Đường thẳng đi qua N và trung điểm I của CD cắt BC tại K.

Vì I là trung điểm của CD, ta có $\overrightarrow{CI} = \overrightarrow{ID}$.

Từ đó, ta có mối quan hệ giữa các vectơ: $\overrightarrow{AK} = \overrightarrow{BN}$, chứng minh được $AK = BN$

Vậy là $AK = BN$.

2 câu trả lời 1414

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8