Tính (2+1)(2^2+1)....(2^20+1)+1

tamen Ken Hỏi từ APP VIETJACK

đã hỏi trong Lớp 8 Toán học

· 22:36 07/01/2025

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 năm trước

Biểu thức bạn đưa ra là:

(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)⋯(2^20+1)+1(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)⋯(220+1)+1

Chúng ta nhận thấy đây là một dãy nhân các biểu thức dạng 2k+12k+1, với các giá trị của kk là các lũy thừa của 2: 1,2,4,8,161,2,4,8,16

Biểu thức này có thể viết dưới dạng:

(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1

Chúng ta có thể nhận thấy rằng:

(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=232−1(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=232−1

Vì vậy, biểu thức ban đầu trở thành:

(232−1)+1=232(232−1)+1=232

Vậy kết quả của biểu thức là:

232

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

1 năm trước

Biểu thức bạn đưa ra là:

$(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1) \cdots (2^{20}+1) + 1$

Chúng ta nhận thấy đây là một dãy nhân các biểu thức dạng $2^k + 1$, với các giá trị của $k$ là các lũy thừa của 2: $1, 2, 4, 8, 16$

Biểu thức này có thể viết dưới dạng:

$(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1) + 1$

Chúng ta có thể nhận thấy rằng:

$(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1) = 2^{32} - 1$

Vì vậy, biểu thức ban đầu trở thành:

$(2^{32} - 1) + 1 = 2^{32}$

Vậy kết quả của biểu thức là:

$2^{32}$

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?