Câu a: Chứng minh △EAB≅△DAC
Giả thuyết:

Tam giác ABC cân tại A: AB=AC
D,ED, ED,E chia đoạn BCBCBC thành 3 phần bằng nhau: BD=DE=EC
Chứng minh:

Xét hai tam giác △EAB

∠EAB=∠DAC (cùng là góc đỉnh A).
AB=AC (giả thiết tam giác ABC cân).
BE=DC(do BD=DE=EC).
Theo cạnh-góc-cạnh (C-G-C), ta có:
△EAB≅△DAC.

Câu b: Chứng minh AM là phân giác của ∠DAE
Giả thuyết:

M là trung điểm của BC
BD=DE=EC
Chứng minh:

Vì MMM là trung điểm của BCB, ta có:
BM=MC.
Tam giác ABC cân tại A, nên AM là đường cao, đồng thời là đường trung tuyến và phân giác của tam giác ABC
Do △EAB≅△DAC  (kết quả câu a), các góc tương ứng bằng nhau:
∠EAB=∠DAC.
Vì AM là phân giác của góc ∠BAC, nên AM cũng chia góc ∠DAE\angle DAE∠DAE thành hai phần bằng nhau:
∠DAM=∠EAM.\angle DAM = \angle EAM.∠DAM=∠EAM.
Vậy AMAMAM là phân giác của ∠DAE\angle DAE∠DAE.

Câu c: Giả sử ∠DAE=60∘, tính các góc còn lại của tam giác DAE
Lời giải:

Tam giác DAE có tổng ba góc bằng 180∘180^\circ180∘:
∠DAE+∠ADE+∠DEA=180∘.
Biết rằng ∠DAE=60∘ nên:
∠ADE+∠DEA=180∘−60∘=120∘
Vì D,ED, ED,E chia đoạn BCBCBC thành ba phần bằng nhau và tam giác DAE cân tại A, ta có:
∠ADE=∠DEA
Do đó:
∠ADE=∠DEA=120/2=60
 

Chúng ta hãy cùng nhau giải các phần của bài toán hình học này.

### a) Chứng minh \(\angle EAB = \angle DAC\):

#### Giả thiết:
- Tam giác \(ABC\) có \(AB = AC\).
- Điểm \(D\) và \(E\) thuộc \(BC\) sao cho \(BD = DE = EC\).

#### Chứng minh:
1. Xét tam giác \(ABD\) và tam giác \(ACE\):
- \(AB = AC\) (giả thiết).
- \(BD = EC\) (giả thiết).

2. Ta có \(\angle ABD = \angle ACE\) vì \(E\) và \(D\) chia \(BC\) thành ba đoạn bằng nhau và \(AB = AC\).

3. \(\angle EAB\) và \(\angle DAC\) cùng là góc kề bù với \(\angle ABD\) và \(\angle ACE\), tương ứng.

4. Vì \(AB = AC\) nên \(\angle EAB = \angle DAC\) (góc kề bù bằng nhau khi các tam giác có cạnh tương ứng bằng nhau).

### b) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\). Chứng minh \(AM\) là phân giác của \(\angle DAE\):

#### Giả thiết:
- Tam giác \(ABC\) có \(AB = AC\).
- Điểm \(D\) và \(E\) thuộc \(BC\) sao cho \(BD = DE = EC\).
- \(M\) là trung điểm của \(BC\).

#### Chứng minh:
1. Vì \(BD = DE = EC\), nên \(M\) cũng là trung điểm của \(DE\).

2. Xét tam giác \(ADE\):
- \(M\) là trung điểm của \(DE\) và \(BC\), nên \(AM\) là đường trung tuyến.

3. Trong tam giác cân \(ADE\), \(AM\) vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác của \(\angle DAE\).

Vậy, \(AM\) là phân giác của \(\angle DAE\).

### c) Giả sử \(\angle DAE = 60^\circ\). Tính các góc còn lại của tam giác \(DAE\):

#### Giả thiết:
- Tam giác \(ABC\) có \(AB = AC\).
- Điểm \(D\) và \(E\) thuộc \(BC\) sao cho \(BD = DE = EC\).
- \(\angle DAE = 60^\circ\).

#### Tính toán:

1. Vì \(AM\) là phân giác của \(\angle DAE\), chia \(\angle DAE\) thành hai góc bằng nhau:
- \(\angle DAM = \angle EAM = 30^\circ\).

2. Xét tam giác \(ADE\):
- Tổng các góc trong tam giác là \(180^\circ\).

3. Giả sử các góc \(\angle ADE\) và \(\angle DEA\):
- \(\angle ADE + \angle DEA + \angle DAE = 180^\circ\).
- \(\angle ADE + \angle DEA + 60^\circ = 180^\circ\).
- \(\angle ADE + \angle DEA = 120^\circ\).

4. Vì \(ADE\) là tam giác cân (cạnh \(AD = AE\)), ta có:
- \(\angle ADE = \angle DEA = \frac{120^\circ}{2} = 60^\circ\).

Vậy, các góc còn lại của tam giác \(DAE\) là \(\angle ADE = \angle DEA = 60^\circ\).