Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chứng minh tứ giác BADH là hình bình hành:

Xét tứ giác BADH, ta có:

I là trung điểm của AH (giả thiết)
I là trung điểm của BD (vì ID = IB và I, B, D thẳng hàng)
Do đó, tứ giác BADH có hai đường chéo AH và BD cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường.
Vậy tứ giác BADH là hình bình hành. (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
b) Tứ giác ADKH là hình gì? Vì sao?

Ta có: DK // AH (giả thiết)
Mà AH vuông góc với BC tại H (giả thiết)
Suy ra: DK vuông góc với BC tại K.
Lại có: AH vuông góc với BC tại H (giả thiết)
Do đó: AH // DK (cùng vuông góc với BC)
Xét tứ giác ADKH, ta có:

AH // DK (chứng minh trên)
AD // HK (vì AD // BH do BADH là hình bình hành)
Suy ra: Tứ giác ADKH là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Mà góc AHK = 90 độ (vì AH vuông góc với BC)
Vậy tứ giác ADKH là hình chữ nhật. (hình bình hành có một góc vuông)
c) Chứng minh tam giác BAK cân:

Ta có: BADH là hình bình hành (chứng minh câu a)
Suy ra: AD = BH (tính chất hình bình hành)
Mà AD = HK (vì ADKH là hình chữ nhật)
Do đó: BH = HK
Xét hai tam giác vuông AHB và DKH, ta có:

AH = DK (vì ADKH là hình chữ nhật)
BH = HK (chứng minh trên)
Góc AHB = Góc DKH = 90 độ
Suy ra: Tam giác AHB = Tam giác DKH (cạnh góc vuông - cạnh góc vuông)
Do đó: AB = DK (hai cạnh tương ứng)
Mà DK = AH (vì ADKH là hình chữ nhật)

Suy ra AH = AB
Xét tam giác ABH:

Góc AHB = 90 độ
AH = AB (chứng minh trên)
Mà BH là đường cao đồng thời là trung tuyến (do tam giác AHB = tam giác DKH => HB=HK)
Suy ra tam giác BAK cân tại B (đường cao đồng thời là trung tuyến)
Vậy tam giác BAK cân tại B

...Xem thêm

Answer 2

Chứng minh tứ giác BADH là hình bình hành:

Xét tứ giác BADH, ta có:

I là trung điểm của AH (giả thiết)
I là trung điểm của BD (vì ID = IB và I, B, D thẳng hàng)
Do đó, tứ giác BADH có hai đường chéo AH và BD cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường.
Vậy tứ giác BADH là hình bình hành. (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
b) Tứ giác ADKH là hình gì? Vì sao?

Ta có: DK // AH (giả thiết)
Mà AH vuông góc với BC tại H (giả thiết)
Suy ra: DK vuông góc với BC tại K.
Lại có: AH vuông góc với BC tại H (giả thiết)
Do đó: AH // DK (cùng vuông góc với BC)
Xét tứ giác ADKH, ta có:

AH // DK (chứng minh trên)
AD // HK (vì AD // BH do BADH là hình bình hành)
Suy ra: Tứ giác ADKH là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Mà góc AHK = 90 độ (vì AH vuông góc với BC)
Vậy tứ giác ADKH là hình chữ nhật. (hình bình hành có một góc vuông)
c) Chứng minh tam giác BAK cân:

Ta có: BADH là hình bình hành (chứng minh câu a)
Suy ra: AD = BH (tính chất hình bình hành)
Mà AD = HK (vì ADKH là hình chữ nhật)
Do đó: BH = HK
Xét hai tam giác vuông AHB và DKH, ta có:

AH = DK (vì ADKH là hình chữ nhật)
BH = HK (chứng minh trên)
Góc AHB = Góc DKH = 90 độ
Suy ra: Tam giác AHB = Tam giác DKH (cạnh góc vuông - cạnh góc vuông)
Do đó: AB = DK (hai cạnh tương ứng)
Mà DK = AH (vì ADKH là hình chữ nhật)

Suy ra AH = AB
Xét tam giác ABH:

Góc AHB = 90 độ
AH = AB (chứng minh trên)
Mà BH là đường cao đồng thời là trung tuyến (do tam giác AHB = tam giác DKH => HB=HK)
Suy ra tam giác BAK cân tại B (đường cao đồng thời là trung tuyến)
Vậy tam giác BAK cân tại B

Answer 3

Chúng ta sẽ giải quyết từng phần của bài toán này. Hãy cùng xem các bước chứng minh nhé!

### a) Chứng minh tứ giác BADH là hình bình hành

1. **Vẽ hình**: Hình tam giác ABC với AH vuông góc BC tại H. Gọi I là trung điểm của AH và trên tia đối của tia IB lấy điểm D sao cho ID = IB.
2. **Tính chất đối xứng**:
- I là trung điểm của AH, nên AI = IH.
- Do ID = IB và I là trung điểm của AH nên ID = IB = IA = IH.

3. **Chứng minh các cạnh đối song song**:
- Vì D là đối xứng của B qua I, và I là trung điểm của AH nên DA // BH.
- A và B đối xứng qua I nên AB // DH.

Vậy, tứ giác BADH là hình bình hành vì có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau.

### b) Tứ giác ADKH là hình gì?

1. **Vẽ đường thẳng song song**:
- Qua D, vẽ đường thẳng song song với AH. Đường thẳng này cắt BC tại K.

2. **Chứng minh tứ giác ADKH**:
- AD // HK (do D được chọn sao cho đường thẳng qua D song song với AH).
- AH // DK (do D được chọn sao cho đường thẳng qua D song song với AH).

Vậy, tứ giác ADKH là hình bình hành vì có hai cặp cạnh đối song song.

### c) Chứng minh tam giác BAK cân

1. **Xác định các đường trung tuyến và đối xứng**:
- Gọi H là điểm mà AH vuông góc với BC tại H.
- I là trung điểm của AH và D là đối xứng của B qua I.
- Gọi M là trung điểm của BC, nên AH là đường trung tuyến của tam giác cân tại A và BC.

2. **Chứng minh các góc bằng nhau**:
- Do AB = AD (do I là trung điểm và đối xứng của B qua I), ta có:
- \(\angle BAK = \angle DAK\).

Vì \( \angle BAK \) và \( \angle DAK \) bằng nhau nên tam giác BAK cân tại A.

Hy vọng các bước giải này giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán! Nếu bạn cần giải thích chi tiết hơn hoặc có thêm câu hỏi, hãy cho mình biết nhé! 😊📚✨

Bạn muốn khám phá thêm điều gì nữa không?