1. Phương trình: (1−3x)2−9x(x−3)=7(1 - 3x)^2 - 9x(x - 3) = 7(1−3x)2−9x(x−3)=7
Bước 1: Rút gọn từng vế của phương trình.

(1−3x)2=1−6x+9x2(1 - 3x)^2 = 1 - 6x + 9x^2(1−3x)2=1−6x+9x2 −9x(x−3)=−9x2+27x-9x(x - 3) = -9x^2 + 27x−9x(x−3)=−9x2+27xThay vào phương trình ban đầu:

1−6x+9x2−9x2+27x=71 - 6x + 9x^2 - 9x^2 + 27x = 71−6x+9x2−9x2+27x=7Rút gọn:

1+21x=71 + 21x = 71+21x=7Bước 2: Giải phương trình bậc nhất:

21x=7−1=621x = 7 - 1 = 621x=7−1=6 x=621=27x = \frac{6}{21} = \frac{2}{7}x=216​=72​Vậy nghiệm của phương trình là: x=27x = \frac{2}{7}x=72​.

2. Phương trình: (1−3x)2+(1−3x)(x+2)=0(1 - 3x)^2 + (1 - 3x)(x + 2) = 0(1−3x)2+(1−3x)(x+2)=0
Bước 1: Đặt y=1−3xy = 1 - 3xy=1−3x, ta có phương trình là:

y2+y(x+2)=0y^2 + y(x + 2) = 0y2+y(x+2)=0 y(y+x+2)=0y(y + x + 2) = 0y(y+x+2)=0Phương trình này có hai khả năng:

y=0y = 0y=0
y+x+2=0y + x + 2 = 0y+x+2=0
Trường hợp 1: y=0y = 0y=0, tức là 1−3x=01 - 3x = 01−3x=0, ta có:

3x=1⇒x=133x = 1 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{1}{3}3x=1⇒x=31​Trường hợp 2: y+x+2=0y + x + 2 = 0y+x+2=0, tức là 1−3x+x+2=01 - 3x + x + 2 = 01−3x+x+2=0, ta có:

1−2x+2=0⇒−2x+3=0⇒x=321 - 2x + 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad -2x + 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{3}{2}1−2x+2=0⇒−2x+3=0⇒x=23​Vậy nghiệm của phương trình là: x=13x = \frac{1}{3}x=31​ hoặc x=32x = \frac{3}{2}x=23​.

3. Phương trình: 2x(x−3)−x+3=02x(x - 3) - x + 3 = 02x(x−3)−x+3=0
Bước 1: Phân tích và rút gọn:

2x(x−3)=2x2−6x2x(x - 3) = 2x^2 - 6x2x(x−3)=2x2−6xThay vào phương trình:

2x2−6x−x+3=02x^2 - 6x - x + 3 = 02x2−6x−x+3=0Rút gọn:

2x2−7x+3=02x^2 - 7x + 3 = 02x2−7x+3=0Bước 2: Giải phương trình bậc 2 bằng công thức nghiệm:

x=−(−7)±(−7)2−4⋅2⋅32⋅2x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}x=2⋅2−(−7)±(−7)2−4⋅2⋅3​​ x=7±49−244x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 24}}{4}x=47±49−24​​ x=7±254x = \frac{7 \pm \sqrt{25}}{4}x=47±25​​ x=7±54x = \frac{7 \pm 5}{4}x=47±5​Ta có hai nghiệm:

x=7+54=124=3hoặcx=7−54=24=12x = \frac{7 + 5}{4} = \frac{12}{4} = 3 \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{7 - 5}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}x=47+5​=412​=3hoặcx=47−5​=42​=21​Vậy nghiệm của phương trình là: x=3x = 3x=3 hoặc x=12x = \frac{1}{2}x=21​.