Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Giả sử trong phòng họp ban đầu có xx dãy ghế, mỗi dãy có yy ghế. Ta có hai điều kiện:

Điều kiện 1: Tổng số ghế trong phòng là 360, tức là:

x×y=360x \times y = 360
Điều kiện 2: Nếu số dãy ghế tăng thêm 1 (tức số dãy là x+1x + 1) và số ghế trong mỗi dãy cũng tăng thêm 1 (tức số ghế trong mỗi dãy là y+1y + 1), tổng số ghế trong phòng là 400, tức là:

(x+1)(y+1)=400(x + 1)(y + 1) = 400
Bước 1: Thiết lập hệ phương trình
Từ hai điều kiện trên, ta có hệ phương trình:

x×y=360(1)x \times y = 360 \tag{1} (x+1)(y+1)=400(2)(x + 1)(y + 1) = 400 \tag{2}Bước 2: Mở rộng phương trình (2)
Mở rộng phương trình (2):

(x+1)(y+1)=x×y+x+y+1(x + 1)(y + 1) = x \times y + x + y + 1Thay x×y=360x \times y = 360 vào, ta có:

360+x+y+1=400360 + x + y + 1 = 400Simplify:

x+y+361=400x + y + 361 = 400 x+y=39(3)x + y = 39 \tag{3}Bước 3: Giải hệ phương trình
Ta có hệ phương trình:

x×y=360(1)x \times y = 360 \tag{1} x+y=39(3)x + y = 39 \tag{3}Thay y=39−xy = 39 - x từ phương trình (3) vào phương trình (1):

x×(39−x)=360x \times (39 - x) = 360Mở rộng phương trình:

39x−x2=36039x - x^2 = 360Chuyển về dạng phương trình bậc 2:

x2−39x+360=0x^2 - 39x + 360 = 0Bước 4: Giải phương trình bậc 2
Áp dụng công thức nghiệm phương trình bậc 2:

x=−(−39)±(−39)2−4×1×3602×1x = \frac{-(-39) \pm \sqrt{(-39)^2 - 4 \times 1 \times 360}}{2 \times 1} x=39±1521−14402x = \frac{39 \pm \sqrt{1521 - 1440}}{2} x=39±812x = \frac{39 \pm \sqrt{81}}{2} x=39±92x = \frac{39 \pm 9}{2}Vậy:

x=39+92=24hoặcx=39−92=15x = \frac{39 + 9}{2} = 24 \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{39 - 9}{2} = 15Bước 5: Xác định giá trị của yy
Với x=24x = 24, từ phương trình (3) x+y=39x + y = 39, ta có:

y=39−24=15y = 39 - 24 = 15Với x=15x = 15, từ phương trình (3) x+y=39x + y = 39, ta có:

y=39−15=24y = 39 - 15 = 24Bước 6: Kiểm tra điều kiện
Nếu x=24x = 24 và y=15y = 15, ta kiểm tra phương trình (2):

(x+1)(y+1)=(24+1)(15+1)=25×16=400(x + 1)(y + 1) = (24 + 1)(15 + 1) = 25 \times 16 = 400Điều này đúng.
Nếu x=15x = 15 và y=24y = 24, ta kiểm tra phương trình (2):

(x+1)(y+1)=(15+1)(24+1)=16×25=400(x + 1)(y + 1) = (15 + 1)(24 + 1) = 16 \times 25 = 400Điều này cũng đúng, nhưng theo đề bài, số dãy ghế phải lớn, do đó x=24x = 24 và y=15y = 15 là đáp án phù hợp.
Kết luận:
Trong phòng họp có 24 dãy ghế.
Mỗi dãy có 15 ghế.

...Xem thêm

Answer 2