Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để ba điểm A(3,1)A(3, 1), B(2,−5)B(2, -5), và C(−1,m+2)C(-1, m+2) tạo thành một tam giác, điều kiện cần là ba điểm này không được nằm trên cùng một đường thẳng.

Để kiểm tra xem ba điểm có nằm trên một đường thẳng hay không, ta có thể tính định thức của ma trận chứa tọa độ của ba điểm này. Nếu định thức khác 0, ba điểm sẽ không đồng phẳng (không nằm trên cùng một đường thẳng) và tạo thành một tam giác.

Công thức tính diện tích tam giác với ba điểm:
Định thức của ma trận chứa ba điểm A(x1,y1)A(x_1, y_1), B(x2,y2)B(x_2, y_2), và C(x3,y3)C(x_3, y_3) cho diện tích tam giác là:

Diện tıˊch=12∣x1(y2−y3)+x2(y3−y1)+x3(y1−y2)∣\text{Diện tích} = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right|Để ba điểm tạo thành tam giác, diện tích phải khác 0, nghĩa là điều kiện là:

x1(y2−y3)+x2(y3−y1)+x3(y1−y2)≠0x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \neq 0Áp dụng vào bài toán:
Với các điểm A(3,1)A(3, 1), B(2,−5)B(2, -5), và C(−1,m+2)C(-1, m+2), ta thay vào công thức trên:

3×(−5−(m+2))+2×((m+2)−1)+(−1)×(1−(−5))≠03 \times (-5 - (m + 2)) + 2 \times ((m + 2) - 1) + (-1) \times (1 - (-5)) \neq 0Simplify từng phần:

−5−(m+2)=−7−m-5 - (m + 2) = -7 - m
(m+2)−1=m+1(m + 2) - 1 = m + 1
1−(−5)=61 - (-5) = 6
Thay vào biểu thức trên:

3×(−7−m)+2×(m+1)+(−1)×6≠03 \times (-7 - m) + 2 \times (m + 1) + (-1) \times 6 \neq 0 3×(−7−m)=−21−3m3 \times (-7 - m) = -21 - 3m 2×(m+1)=2m+22 \times (m + 1) = 2m + 2 −1×6=−6-1 \times 6 = -6Do đó, ta có:

−21−3m+2m+2−6≠0-21 - 3m + 2m + 2 - 6 \neq 0Simplify:

−25−m≠0-25 - m \neq 0 m≠−25m \neq -25Kết luận:
Để ba điểm AA, BB, và CC tạo thành một tam giác, thì mm phải khác −25-25.

...Xem thêm

Answer 2