Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Lời giải:
a) Chứng minh ba điểm C,A,DC, A, DC,A,D thẳng hàng
Gọi (O)(O)(O) và (O′)(O')(O′) là hai đường tròn cắt nhau tại AAA và BBB.

BOBOBO và BO′BO'BO′ là các đường kính của hai đường tròn (O)(O)(O) và (O′)(O')(O′).
CCC và DDD lần lượt là các điểm nằm trên đường tròn (O)(O)(O) và (O′)(O')(O′), sao cho BOBOBO và BO′BO'BO′ là đường kính.
Ta có:

BOBOBO là đường kính của đường tròn (O)(O)(O), nên ∠BCA=90∘\angle BCA = 90^\circ∠BCA=90∘ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
BO′BO'BO′ là đường kính của đường tròn (O′)(O')(O′), nên ∠BDA=90∘\angle BDA = 90^\circ∠BDA=90∘ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Xét tứ giác BCADBCADBCAD:

∠BCA=90∘\angle BCA = 90^\circ∠BCA=90∘ và ∠BDA=90∘\angle BDA = 90^\circ∠BDA=90∘.
Do đó, C,A,DC, A, DC,A,D thẳng hàng (đi qua đường thẳng vuông góc với ABABAB tại AAA).

b) Tính diện tích tam giác BDCBDCBDC
Dữ kiện bài toán:
OO′=5 cmOO' = 5 \, \text{cm}OO′=5cm, O′B=3 cmO'B = 3 \, \text{cm}O′B=3cm.
BO=RBO = RBO=R và BO′=R′BO' = R'BO′=R′ là các bán kính của đường tròn (O)(O)(O) và (O′)(O')(O′).
B,D,CB, D, CB,D,C nằm trên hai đường tròn.
Theo giả thiết, BOBOBO là đường kính của đường tròn (O)(O)(O), nên R=BO=OO′+O′B=5+3=8 cmR = BO = OO' + O'B = 5 + 3 = 8 \, \text{cm}R=BO=OO′+O′B=5+3=8cm.

Độ dài R′=BO′=3 cmR' = BO' = 3 \, \text{cm}R′=BO′=3cm.

Tính độ dài cạnh BDBDBD:
Tam giác BODBODBOD vuông tại OOO (vì BO′BO'BO′ là đường kính của đường tròn (O′)(O')(O′)):

BD=BO′2−O′B2=32−02=3 cm.BD = \sqrt{BO'^2 - O'B^2} = \sqrt{3^2 - 0^2} = 3 \, \text{cm}.BD=BO′2−O′B2=32−02=3cm.Diện tích tam giác BDCBDCBDC:
Do ∠BDC=90∘\angle BDC = 90^\circ∠BDC=90∘ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), diện tích tam giác BDCBDCBDC được tính bằng:

S=12⋅BD⋅BC.S = \frac{1}{2} \cdot BD \cdot BC.S=21⋅BD⋅BC.Ta cần tính BCBCBC:

BC=BO2−OC2=82−02=8 cm.BC = \sqrt{BO^2 - OC^2} = \sqrt{8^2 - 0^2} = 8 \, \text{cm}.BC=BO2−OC2=82−02=8cm.Thay vào công thức diện tích:

S=12⋅3⋅8=12 cm2.S = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 8 = 12 \, \text{cm}^2.S=21⋅3⋅8=12cm2.

...Xem thêm

Answer 2