Để kiểm tra tính đúng sai của đẳng thức \( \overrightarrow{BG} = \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} \), ta cần sử dụng định nghĩa của **trọng tâm** và tính chất của vectơ.

### Bước 1: Định nghĩa trọng tâm
Trọng tâm \( G \) của tứ diện \( ABCD \) được xác định là trung bình cộng vị trí các đỉnh:
\[
\overrightarrow{OG} = \frac{1}{4} (\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD}),
\]
trong đó \( O \) là gốc tọa độ (hoặc điểm bất kỳ cố định để tính vectơ).

### Bước 2: Phân tích vectơ \( \overrightarrow{BG} \)
Vectơ \( \overrightarrow{BG} \) được viết dưới dạng:
\[
\overrightarrow{BG} = \overrightarrow{OG} - \overrightarrow{OB}.
\]
Thay giá trị \( \overrightarrow{OG} \) vào:
\[
\overrightarrow{BG} = \frac{1}{4} (\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD}) - \overrightarrow{OB}.
\]
Biến đổi tiếp:
\[
\overrightarrow{BG} = \frac{1}{4} (\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD}) + \frac{1}{4} \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OB}.
\]
\[
\overrightarrow{BG} = \frac{1}{4} (\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD}) - \frac{3}{4} \overrightarrow{OB}.
\]

### Bước 3: Phân tích vế phải \( \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} \)
Từ định nghĩa:
\[
\overrightarrow{GA} = \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OG},
\]
\[
\overrightarrow{GC} = \overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OG},
\]
\[
\overrightarrow{GD} = \overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OG}.
\]
Cộng các vectơ:
\[
\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = (\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD}) - 3\overrightarrow{OG}.
\]
Thay \( \overrightarrow{OG} = \frac{1}{4} (\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD}) \):
\[
\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = (\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD}) - 3 \cdot \frac{1}{4} (\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD}).
\]
\[
\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = \frac{1}{4} (\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD}) - \frac{3}{4} \overrightarrow{OB}.
\]

### Bước 4: So sánh hai vế
Ta thấy:
\[
\overrightarrow{BG} = \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD}.
\]

### Kết luận
Đẳng thức \( \overrightarrow{BG} = \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} \) **đúng**.

Để kiểm tra tính đúng sai của đẳng thức −−→BG=−−→GA+−−→GC+−−→GD��→=��→+��→+��→, ta cần sử dụng định nghĩa của **trọng tâm** và tính chất của vectơ.

### Bước 1: Định nghĩa trọng tâm
Trọng tâm G� của tứ diện ABCD���� được xác định là trung bình cộng vị trí các đỉnh:
−−→OG=14(−−→OA+−−→OB+−−→OC+−−→OD),��→=14(��→+��→+��→+��→),
trong đó O� là gốc tọa độ (hoặc điểm bất kỳ cố định để tính vectơ).

### Bước 2: Phân tích vectơ −−→BG��→
Vectơ −−→BG��→ được viết dưới dạng:
−−→BG=−−→OG−−−→OB.��→=��→−��→.
Thay giá trị −−→OG��→ vào:
−−→BG=14(−−→OA+−−→OB+−−→OC+−−→OD)−−−→OB.��→=14(��→+��→+��→+��→)−��→.
Biến đổi tiếp:
−−→BG=14(−−→OA+−−→OC+−−→OD)+14−−→OB−−−→OB.��→=14(��→+��→+��→)+14��→−��→.
−−→BG=14(−−→OA+−−→OC+−−→OD)−34−−→OB.��→=14(��→+��→+��→)−34��→.

### Bước 3: Phân tích vế phải −−→GA+−−→GC+−−→GD��→+��→+��→
Từ định nghĩa:
−−→GA=−−→OA−−−→OG,��→=��→−��→,
−−→GC=−−→OC−−−→OG,��→=��→−��→,
−−→GD=−−→OD−−−→OG.��→=��→−��→.
Cộng các vectơ:
−−→GA+−−→GC+−−→GD=(−−→OA+−−→OC+−−→OD)−3−−→OG.��→+��→+��→=(��→+��→+��→)−3��→.
Thay −−→OG=14(−−→OA+−−→OB+−−→OC+−−→OD)��→=14(��→+��→+��→+��→):
−−→GA+−−→GC+−−→GD=(−−→OA+−−→OC+−−→OD)−3⋅14(−−→OA+−−→OB+−−→OC+−−→OD).��→+��→+��→=(��→+��→+��→)−3⋅14(��→+��→+��→+��→).
−−→GA+−−→GC+−−→GD=14(−−→OA+−−→OC+−−→OD)−34−−→OB.��→+��→+��→=14(��→+��→+��→)−34��→.

### Bước 4: So sánh hai vế
Ta thấy:
−−→BG=−−→GA+−−→GC+−−→GD.��→=��→+��→+��→.

### Kết luận
Đẳng thức −−→BG=−−→GA+−−→GC+−−→GD��→=��→+��→+��→ **đúng**.