\[
\lim_{x \to \frac{1}{2}} \frac{2x^2 - 5x + 2}{1 - 2x},
\]

ta cần thay giá trị \(x = \frac{1}{2}\) vào biểu thức và kiểm tra xem giá trị của biểu thức có xác định hay không.

 \(2x^2 - 5x + 2\)
\[
2\left(\frac{1}{2}\right)^2 - 5\left(\frac{1}{2}\right) + 2 = 2 \times \frac{1}{4} - \frac{5}{2} + 2 = \frac{1}{2} - \frac{5}{2} + 2 = -\frac{4}{2} + 2 = -2 + 2 = 0.
\]

 \(1 - 2x\)
\[
1 - 2\left(\frac{1}{2}\right) = 1 - 1 = 0.
\]

Kết quả là khi thay \(x = \frac{1}{2}\), cả tử số và mẫu số đều bằng 0, tức là biểu thức có dạng \(\frac{0}{0}\), điều này gợi ý chúng ta cần phải sử dụng **phép tính giới hạn** để tính giá trị.

Theo quy tắc L'Hôpital, nếu một giới hạn có dạng \(\frac{0}{0}\), ta có thể tính giới hạn của đạo hàm tử số và đạo hàm mẫu số.

Đạo hàm tử số
\[
\frac{d}{dx}(2x^2 - 5x + 2) = 4x - 5.
\]

Đạo hàm mẫu số
\[
\frac{d}{dx}(1 - 2x) = -2.
\]

Sau khi lấy đạo hàm, ta tính lại giới hạn của biểu thức mới:

\[
\lim_{x \to \frac{1}{2}} \frac{4x - 5}{-2}.
\]

Thay \(x = \frac{1}{2}\) vào biểu thức trên:

\[
\frac{4\left(\frac{1}{2}\right) - 5}{-2} = \frac{2 - 5}{-2} = \frac{-3}{-2} = \frac{3}{2}.
\]

Giới hạn của biểu thức là:

\[
\lim_{x \to \frac{1}{2}} \frac{2x^2 - 5x + 2}{1 - 2x} = \frac{3}{2}.
\]