Đã trả lời bởi chuyên gia
Tìm số tự nhiên n khác 0 để: A=n⁴+n²+1 là số nguyên tố
Quảng cáo
3 câu trả lời 111
Chúng ta sẽ thử các giá trị của \( n \) từ 1 trở lên và tính giá trị của \( A = n^4 + n^2 + 1 \).
- Với \( n = 1 \):
\[
A = 1^4 + 1^2 + 1 = 1 + 1 + 1 = 3
\]
3 là một số nguyên tố, vì vậy \( n = 1 \) là một nghiệm hợp lệ.
- Với \( n = 2 \):
\[
A = 2^4 + 2^2 + 1 = 16 + 4 + 1 = 21
\]
21 không phải là một số nguyên tố (21 = 3 × 7), vì vậy \( n = 2 \) không là nghiệm.
- Với \( n = 3 \):
\[
A = 3^4 + 3^2 + 1 = 81 + 9 + 1 = 91
\]
91 không phải là một số nguyên tố (91 = 7 × 13), vì vậy \( n = 3 \) không là nghiệm.
- Với \( n = 4 \):
\[
A = 4^4 + 4^2 + 1 = 256 + 16 + 1 = 273
\]
273 không phải là một số nguyên tố (273 = 3 × 7 × 13), vì vậy \( n = 4 \) không là nghiệm.
- Với \( n = 5 \):
\[
A = 5^4 + 5^2 + 1 = 625 + 25 + 1 = 651
\]
651 không phải là một số nguyên tố (651 = 3 × 7 × 31), vì vậy \( n = 5 \) không là nghiệm.
Vậy, số tự nhiên \( n \) khác 0 sao cho \( A = n^4 + n^2 + 1 \) là một số nguyên tố là \( n = 1 \).
Để \( A = n^4 + n^2 + 1 \) là số nguyên tố, ta phân tích biểu thức \( A \):
Ta có:
\[
A = n^4 + n^2 + 1 = (n^2 + 1)^2 - n^2
\]
Biểu thức này là hiệu hai bình phương, nên:
\[
A = (n^2 + n + 1)(n^2 - n + 1)
\]
Để \( A \) là số nguyên tố, \( n^2 + n + 1 \) và \( n^2 - n + 1 \) phải là hai số nguyên tố, trong đó một trong hai phải bằng 1 (vì tích của hai số lớn hơn 1 sẽ không phải là số nguyên tố).
- Với \( n^2 - n + 1 = 1 \):
\[
n^2 - n + 1 = 1 \implies n^2 - n = 0 \implies n(n-1) = 0
\]
Suy ra \( n = 1 \) (bỏ \( n = 0 \) vì \( n \) khác 0).
- Kiểm tra \( n = 1 \):
\[
A = 1^4 + 1^2 + 1 = 1 + 1 + 1 = 3
\]
3 là số nguyên tố.
- Với \( n^2 + n + 1 = 1 \), không có nghiệm \( n \) tự nhiên.
=> Số tự nhiên \( n \) khác 0 để \( A \) là số nguyên tố là \( n = 1 \)
Quảng cáo
Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
107593
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
68300
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
52884
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
47390
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
45461
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
45109
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
38488
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
38230
-
cày 2000 điểm đổi tên 🥵
595 điểm
-
MINH__tu
495 điểm
-
🐟祖尼⚡
235 điểm
-
`color{blue}text{HuyTùng☢`
235 điểm
-
๖²⁴ʱČʉէε✦ɠїɾℓ༉ 185 điểm
-
meluynsu 🤗
160 điểm
-
devestro
115 điểm
-
𓇼 ⋆｡˚ 𓆝⋆｡˚ 𓇼
115 điểm
-
Phuong Hoàng 100 điểm
-
하루토 [팜 안 둥]
90 điểm
-
Huỳnh Lam Nguyên Huỳnh 85 điểm
-
너 없는 파리
80 điểm
-
보고 싶어요
65 điểm
-
muzik quang hùng
55 điểm
-
Ben 10K
50 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 8
-
3 năm trước8318
-
3 năm trước7827
-
3 năm trước6644
-
3 năm trước6544
-
3 năm trước6362
