Tính đạo hàm của $G(x)$
Hàm số $G(x)$ là một hàm bậc ba. Để tìm điểm cực trị, ta cần tính đạo hàm của $G(x)$.

$G(x) = \frac{1}{40} x^2 (30 - x)$
Áp dụng quy tắc đạo hàm cho tích hai hàm số:
$G'(x) = \frac{1}{40} \left( 2x(30 - x) + x^2(-1) \right)$
$G'(x) = \frac{1}{40} \left( 2x(30 - x) - x^2 \right)$
$G'(x) = \frac{1}{40} \left( 60x - 2x^2 - x^2 \right)$
$G'(x) = \frac{1}{40} (60x - 3x^2)$

Để tìm giá trị của $x$ tại điểm cực trị, ta giải phương trình $G'(x) = 0$:

$\frac{1}{40} (60x - 3x^2) = 0$
$60x - 3x^2 = 0$
$3x(20 - x) = 0$

Giải phương trình trên, ta có hai nghiệm:
$x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 20$

Để xác định xem $x = 20$ là điểm cực đại hay cực tiểu, ta tính đạo hàm bậc hai của $G(x)$:

$G''(x) = \frac{d}{dx} \left( \frac{1}{40} (60x - 3x^2) \right)$
$G''(x) = \frac{1}{40} (60 - 6x)$

Khi $x = 20$:

$G''(20) = \frac{1}{40} (60 - 6 \times 20) = \frac{1}{40} (60 - 120) = \frac{1}{40} (-60) = -\frac{3}{2}$

Vì $G''(20) < 0$, nên $x = 20$ là điểm cực đại.

Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất là $x = 20$.

Đáp án: C. $x = 20$.

Để tìm liều lượng thuốc xxx mà khiến huyết áp giảm nhiều nhất, ta cần tìm giá trị cực trị của hàm G(x)G(x)G(x). Hàm này được cho bởi:

G(x)=140x2(30−x)G(x) = \frac{1}{40} x^2 (30 - x)G(x)=401​x2(30−x)Bước 1: Tính đạo hàm của G(x)G(x)G(x)
Ta cần tính đạo hàm của G(x)G(x)G(x) theo xxx để tìm các giá trị cực trị. Đầu tiên, ta sẽ áp dụng quy tắc đạo hàm cho hàm số này.

G(x)=140x2(30−x)G(x) = \frac{1}{40} x^2 (30 - x)G(x)=401​x2(30−x)Áp dụng quy tắc nhân:

G′(x)=140[2x(30−x)+x2(−1)]G'(x) = \frac{1}{40} \left[ 2x(30 - x) + x^2 (-1) \right]G′(x)=401​[2x(30−x)+x2(−1)] G′(x)=140[2x(30−x)−x2]G'(x) = \frac{1}{40} \left[ 2x(30 - x) - x^2 \right]G′(x)=401​[2x(30−x)−x2] G′(x)=140[60x−2x2−x2]G'(x) = \frac{1}{40} \left[ 60x - 2x^2 - x^2 \right]G′(x)=401​[60x−2x2−x2] G′(x)=140[60x−3x2]G'(x) = \frac{1}{40} \left[ 60x - 3x^2 \right]G′(x)=401​[60x−3x2]Bước 2: Giải phương trình đạo hàm bằng 0
Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình G′(x)=0G'(x) = 0G′(x)=0:

140(60x−3x2)=0\frac{1}{40} \left( 60x - 3x^2 \right) = 0401​(60x−3x2)=0 60x−3x2=060x - 3x^2 = 060x−3x2=0 3x(20−x)=03x(20 - x) = 03x(20−x)=0Phương trình có hai nghiệm:

x=0hoặcx=20x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 20x=0hoặcx=20Bước 3: Kiểm tra tính cực trị
Để xác định xem x=20x = 20x=20 có phải là điểm cực đại hay không, ta tính đạo hàm bậc hai G′′(x)G''(x)G′′(x).

G′′(x)=140[60−6x]G''(x) = \frac{1}{40} \left[ 60 - 6x \right]G′′(x)=401​[60−6x]Tại x=20x = 20x=20, ta có:

G′′(20)=140[60−6(20)]=140[60−120]=−6040=−1.5G''(20) = \frac{1}{40} \left[ 60 - 6(20) \right] = \frac{1}{40} \left[ 60 - 120 \right] = \frac{-60}{40} = -1.5G′′(20)=401​[60−6(20)]=401​[60−120]=40−60​=−1.5Vì G′′(20)<0G''(20) < 0G′′(20)<0, nên x=20x = 20x=20 là một điểm cực đại.

Kết luận:
Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất là x=20x = 20x=20.

Đáp án đúng: C. x=20x = 20x=20.