Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Chứng minh tứ giác \( MEDF \) là hình bình hành.

- Gọi \( D \) là điểm nằm giữa \( N \) và \( P \).
- Qua \( D \), kẻ \( DE \parallel MN \) cắt \( MP \) tại \( E \).
- Qua \( D \), kẻ \( DF \parallel MP \) cắt \( MN \) tại \( F \).

Xét trong tam giác \( MNP \):

- Vì \( DE \parallel MN \), theo định lý Ta-lét, ta có:
\[
\dfrac{MD}{DN} = \dfrac{ME}{EP} \quad (1)
\]
- Vì \( DF \parallel MP \), theo định lý Ta-lét, ta có:
\[
\dfrac{MD}{DP} = \dfrac{MF}{FN} \quad (2)
\]

Từ \( (1) \) và \( (2) \), suy ra:

- \( ME \parallel DF \) (vì cùng song song với \( MN \)).
- \( MD \parallel EF \) (vì \( MD \) và \( EF \) cùng song song với \( NP \)).

Do đó, tứ giác \( MEDF \) có hai cặp cạnh đối song song, nên là hình bình hành

b) Nếu tam giác \( MNP \) cân tại \( M \) và \( D \) là trung điểm của \( NP \), tứ giác \( MEDF \) là hình gì?

- Vì tam giác \( MNP \) cân tại \( M \), nên \( MN = MP \).
- \( D \) là trung điểm của \( NP \), nên:
\[
ND = DP
\]
- Từ định lý Ta-lét, các điểm \( E \) và \( F \) lần lượt là trung điểm của \( MP \) và \( MN \).

Vì:

- \( ME = \dfrac{1}{2} MP \) và \( MF = \dfrac{1}{2} MN \).
- Nhưng \( MN = MP \), nên \( ME = MF \).

Do đó, tứ giác \( MEDF \) là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau.

Hơn nữa, vì các góc tại \( M \) trong tam giác cân là bằng nhau và các đường song song tạo ra các góc vuông, nên tứ giác \( MEDF \) có các góc vuông.

Vậy, tứ giác \( MEDF \) là hình chữ nhật

...Xem thêm

Answer 2

a) Chứng minh tứ giác \( MEDF \) là hình bình hành.

- Gọi \( D \) là điểm nằm giữa \( N \) và \( P \).
- Qua \( D \), kẻ \( DE \parallel MN \) cắt \( MP \) tại \( E \).
- Qua \( D \), kẻ \( DF \parallel MP \) cắt \( MN \) tại \( F \).

Xét trong tam giác \( MNP \):

- Vì \( DE \parallel MN \), theo định lý Ta-lét, ta có:
\[
\dfrac{MD}{DN} = \dfrac{ME}{EP} \quad (1)
\]
- Vì \( DF \parallel MP \), theo định lý Ta-lét, ta có:
\[
\dfrac{MD}{DP} = \dfrac{MF}{FN} \quad (2)
\]

Từ \( (1) \) và \( (2) \), suy ra:

- \( ME \parallel DF \) (vì cùng song song với \( MN \)).
- \( MD \parallel EF \) (vì \( MD \) và \( EF \) cùng song song với \( NP \)).

Do đó, tứ giác \( MEDF \) có hai cặp cạnh đối song song, nên là hình bình hành

b) Nếu tam giác \( MNP \) cân tại \( M \) và \( D \) là trung điểm của \( NP \), tứ giác \( MEDF \) là hình gì?

- Vì tam giác \( MNP \) cân tại \( M \), nên \( MN = MP \).
- \( D \) là trung điểm của \( NP \), nên:
\[
ND = DP
\]
- Từ định lý Ta-lét, các điểm \( E \) và \( F \) lần lượt là trung điểm của \( MP \) và \( MN \).

Vì:

- \( ME = \dfrac{1}{2} MP \) và \( MF = \dfrac{1}{2} MN \).
- Nhưng \( MN = MP \), nên \( ME = MF \).

Do đó, tứ giác \( MEDF \) là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau.

Hơn nữa, vì các góc tại \( M \) trong tam giác cân là bằng nhau và các đường song song tạo ra các góc vuông, nên tứ giác \( MEDF \) có các góc vuông.

Vậy, tứ giác \( MEDF \) là hình chữ nhật

Answer 3

a) Chứng minh tứ giác MEDFMEDF là hình bình hành.

- Gọi DD là điểm nằm giữa NN và PP.
- Qua DD, kẻ DE∥MNDE∥MN cắt MPMP tại EE.
- Qua DD, kẻ DF∥MPDF∥MP cắt MNMN tại FF.

Xét trong tam giác MNPMNP:

- Vì DE∥MNDE∥MN, theo định lý Ta-lét, ta có:
MDDN=MEEP(1)MDDN=MEEP(1)
- Vì DF∥MPDF∥MP, theo định lý Ta-lét, ta có:
MDDP=MFFN(2)MDDP=MFFN(2)

Từ (1)(1) và (2)(2), suy ra:

- ME∥DFME∥DF (vì cùng song song với MNMN).
- MD∥EFMD∥EF (vì MDMD và EFEF cùng song song với NPNP).

Do đó, tứ giác MEDFMEDF có hai cặp cạnh đối song song, nên là hình bình hành

b) Nếu tam giác MNPMNP cân tại MM và DD là trung điểm của NPNP, tứ giác MEDFMEDF là hình gì?

- Vì tam giác MNPMNP cân tại MM, nên MN=MPMN=MP.
- DD là trung điểm của NPNP, nên:
ND=DPND=DP
- Từ định lý Ta-lét, các điểm EE và FF lần lượt là trung điểm của MPMP và MNMN.

Vì:

- ME=12MPME=12MP và MF=12MNMF=12MN.
- Nhưng MN=MPMN=MP, nên ME=MFME=MF.

Do đó, tứ giác MEDFMEDF là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau.

Hơn nữa, vì các góc tại MM trong tam giác cân là bằng nhau và các đường song song tạo ra các góc vuông, nên tứ giác MEDFMEDF có các góc vuông.

Vậy, tứ giác MEDFMEDF là hình chữ nhật
...Xem thêm
Cảm ơn 0 bình luận