Câu 11. Cho tam giác MNP, D là một điểm nằm giữa N và P. Qua D kẻ các đường thẳng song
song với MN, MP, chúng cắt các cạnh MP, MN lần lượt tại E, F.
a) Chứng minh tứ giác MEDF là hình bình hành.
b) Nếu tam giác MNP cân tại M và D là trung điểm của NP thì tứ giác MEDF là hình gì ?
Quảng cáo
2 câu trả lời 264
a) Chứng minh tứ giác MEDF là hình bình hành.
- Gọi D là điểm nằm giữa N và P.
- Qua D, kẻ DE∥MN cắt MP tại E.
- Qua D, kẻ DF∥MP cắt MN tại F.
Xét trong tam giác MNP:
- Vì DE∥MN, theo định lý Ta-lét, ta có:
MDDN=MEEP(1)
- Vì DF∥MP, theo định lý Ta-lét, ta có:
MDDP=MFFN(2)
Từ (1) và (2), suy ra:
- ME∥DF (vì cùng song song với MN).
- MD∥EF (vì MD và EF cùng song song với NP).
Do đó, tứ giác MEDF có hai cặp cạnh đối song song, nên là hình bình hành
b) Nếu tam giác MNP cân tại M và D là trung điểm của NP, tứ giác MEDF là hình gì?
- Vì tam giác MNP cân tại M, nên MN=MP.
- D là trung điểm của NP, nên:
ND=DP
- Từ định lý Ta-lét, các điểm E và F lần lượt là trung điểm của MP và MN.
Vì:
- ME=12MP và MF=12MN.
- Nhưng MN=MP, nên ME=MF.
Do đó, tứ giác MEDF là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau.
Hơn nữa, vì các góc tại M trong tam giác cân là bằng nhau và các đường song song tạo ra các góc vuông, nên tứ giác MEDF có các góc vuông.
Vậy, tứ giác MEDF là hình chữ nhật
a) Chứng minh tứ giác MEDFMEDF là hình bình hành.
- Gọi DD là điểm nằm giữa NN và PP.
- Qua DD, kẻ DE∥MNDE∥MN cắt MPMP tại EE.
- Qua DD, kẻ DF∥MPDF∥MP cắt MNMN tại FF.
Xét trong tam giác MNPMNP:
- Vì DE∥MNDE∥MN, theo định lý Ta-lét, ta có:
MDDN=MEEP(1)MDDN=MEEP(1)
- Vì DF∥MPDF∥MP, theo định lý Ta-lét, ta có:
MDDP=MFFN(2)MDDP=MFFN(2)
Từ (1)(1) và (2)(2), suy ra:
- ME∥DFME∥DF (vì cùng song song với MNMN).
- MD∥EFMD∥EF (vì MDMD và EFEF cùng song song với NPNP).
Do đó, tứ giác MEDFMEDF có hai cặp cạnh đối song song, nên là hình bình hành
b) Nếu tam giác MNPMNP cân tại MM và DD là trung điểm của NPNP, tứ giác MEDFMEDF là hình gì?
- Vì tam giác MNPMNP cân tại MM, nên MN=MPMN=MP.
- DD là trung điểm của NPNP, nên:
ND=DPND=DP
- Từ định lý Ta-lét, các điểm EE và FF lần lượt là trung điểm của MPMP và MNMN.
Vì:
- ME=12MPME=12MP và MF=12MNMF=12MN.
- Nhưng MN=MPMN=MP, nên ME=MFME=MF.
Do đó, tứ giác MEDFMEDF là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau.
Hơn nữa, vì các góc tại MM trong tam giác cân là bằng nhau và các đường song song tạo ra các góc vuông, nên tứ giác MEDFMEDF có các góc vuông.
Vậy, tứ giác MEDFMEDF là hình chữ nhật
...Xem thêm
Cảm ơn 0 bình luận
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
101465
-
Hỏi từ APP VIETJACK52579
-
Cho tam giác MNP vuông tại M,đường cao MH
a, Chứng minh tam giác HMN đồng dạng với tam giác MNP
b, chứng minh hệ thức
=NH.PH
c, Lấy điểm E tùy ý trên cạnh MP,vẽ điểm F trên cạnh MN sao cho góc FHE =90 độ. Chứng minh tam giác NFH đồng dạng với tam giác MEH và góc NMH=góc FEH
d,Xác định vị trí điểm E trên MP sao cho diện tích tam giác HEF đạt giá trị nhỏ nhất
43223