Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Trong tam giác vuông ABCABC tại AA, ta có thông tin sau:

Góc A=90∘A = 90^\circ (vì tam giác vuông tại AA).
Góc C=30∘C = 30^\circ.
Cạnh AB=8AB = 8.
a) Tính số đo góc BB:
Vì tổng ba góc trong một tam giác luôn bằng 180∘180^\circ, ta có:

Goˊc B=180∘−90∘−30∘=60∘.\text{Góc } B = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ.Vậy số đo góc BB là 60∘60^\circ.

b) Tính cạnh ACAC:
Do tam giác ABCABC vuông tại AA với góc C=30∘C = 30^\circ, ta có thể sử dụng định lý sin để tính cạnh ACAC.

Trong tam giác vuông ABCABC, ta có công thức:

sin⁡C=ACBC.\sin C = \frac{{AC}}{{BC}}.Với C=30∘C = 30^\circ, ta biết rằng:

sin⁡30∘=12.\sin 30^\circ = \frac{1}{2}.Do đó, ta có:

ACBC=12.\frac{AC}{BC} = \frac{1}{2}.Suy ra:

AC=12×BC.AC = \frac{1}{2} \times BC.Ta sẽ cần tính BCBC trước khi tính được ACAC.

c) Tính cạnh BCBC:
Vì tam giác vuông, ta có thể sử dụng định lý Pythagoras để tính cạnh BCBC. Định lý Pythagoras nói rằng trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền (cạnh đối diện với góc vuông) bằng tổng bình phương của hai cạnh còn lại. Cạnh huyền trong tam giác vuông ABCABC là BCBC, và các cạnh còn lại là AB=8AB = 8 và ACAC.

Ta có công thức:

BC2=AB2+AC2.BC^2 = AB^2 + AC^2.Tuy nhiên, từ phần b), ta biết rằng AC=12×BCAC = \frac{1}{2} \times BC. Thế vào công thức Pythagoras:

BC2=82+(12×BC)2.BC^2 = 8^2 + \left(\frac{1}{2} \times BC\right)^2.Tính toán:

BC2=64+14BC2.BC^2 = 64 + \frac{1}{4} BC^2.Chuyển các hạng tử có chứa BC2BC^2 về một bên:

BC2−14BC2=64,BC^2 - \frac{1}{4} BC^2 = 64, 34BC2=64.\frac{3}{4} BC^2 = 64.Nhân cả hai vế với 4 để đơn giản hóa:

3BC2=256,3 BC^2 = 256, BC2=2563≈85.33.BC^2 = \frac{256}{3} \approx 85.33.Lấy căn bậc hai của cả hai vế:

BC≈85.33≈9.24.BC \approx \sqrt{85.33} \approx 9.24.
Kết quả:
a) Góc BB = 60°.
b) Cạnh AC≈12×BC=12×9.24≈4.62AC \approx \frac{1}{2} \times BC = \frac{1}{2} \times 9.24 \approx 4.62.
c) Cạnh BC≈9.24BC \approx 9.24.

...Xem thêm

Answer 2