Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

\[
Q = (-x^2 + 2x) + (-y^2 - 4y) + 2019
\]

Phần theo \( x \):
\[
-x^2 + 2x
\]

Để hoàn thành bình phương, ta lấy hệ số của \( x \), chia cho 2, và bình phương nó:
\[
\left( \frac{2}{2} \right)^2 = 1
\]
Vậy ta có:
\[
-x^2 + 2x = -(x^2 - 2x + 1) + 1 = -(x - 1)^2 + 1
\]

Phần theo \( y \):
\[
-y^2 - 4y
\]

Làm tương tự cho phần này:
\[
\left( \frac{-4}{2} \right)^2 = 4
\]
Vậy ta có:
\[
-y^2 - 4y = -(y^2 + 4y + 4) + 4 = -(y + 2)^2 + 4
\]

Sau khi hoàn thành bình phương, ta thay vào biểu thức \( Q \):

\[
Q = -(x - 1)^2 + 1 - (y + 2)^2 + 4 + 2019
\]

Rút gọn:

\[
Q = -(x - 1)^2 - (y + 2)^2 + 2024
\]

Biểu thức \( Q \) có dạng:
\[
Q = -(x - 1)^2 - (y + 2)^2 + 2024
\]

Để \( Q \) đạt giá trị lớn nhất, ta cần các bình phương \( (x - 1)^2 \) và \( (y + 2)^2 \) phải bằng 0, tức là:
\[
x = 1 \quad \text{và} \quad y = -2
\]

Khi đó:
\[
Q = -0 - 0 + 2024 = 2024
\]

Giá trị lớn nhất của \( Q \) là 2024, đạt được khi \( x = 1 \) và \( y = -2 \).

...Xem thêm

Answer 2

\[
Q = (-x^2 + 2x) + (-y^2 - 4y) + 2019
\]

Phần theo \( x \):
\[
-x^2 + 2x
\]

Để hoàn thành bình phương, ta lấy hệ số của \( x \), chia cho 2, và bình phương nó:
\[
\left( \frac{2}{2} \right)^2 = 1
\]
Vậy ta có:
\[
-x^2 + 2x = -(x^2 - 2x + 1) + 1 = -(x - 1)^2 + 1
\]

Phần theo \( y \):
\[
-y^2 - 4y
\]

Làm tương tự cho phần này:
\[
\left( \frac{-4}{2} \right)^2 = 4
\]
Vậy ta có:
\[
-y^2 - 4y = -(y^2 + 4y + 4) + 4 = -(y + 2)^2 + 4
\]

Sau khi hoàn thành bình phương, ta thay vào biểu thức \( Q \):

\[
Q = -(x - 1)^2 + 1 - (y + 2)^2 + 4 + 2019
\]

Rút gọn:

\[
Q = -(x - 1)^2 - (y + 2)^2 + 2024
\]

Biểu thức \( Q \) có dạng:
\[
Q = -(x - 1)^2 - (y + 2)^2 + 2024
\]

Để \( Q \) đạt giá trị lớn nhất, ta cần các bình phương \( (x - 1)^2 \) và \( (y + 2)^2 \) phải bằng 0, tức là:
\[
x = 1 \quad \text{và} \quad y = -2
\]

Khi đó:
\[
Q = -0 - 0 + 2024 = 2024
\]

Giá trị lớn nhất của \( Q \) là 2024, đạt được khi \( x = 1 \) và \( y = -2 \).

Answer 3

Tìm GTLN của biểu thức Q
Phân tích:

Để tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của biểu thức Q, chúng ta sẽ biến đổi biểu thức về dạng tổng các bình phương hoàn hảo cộng với một hằng số.

Giải:

Ta có:

Q = -x^2 + 2x - y^2 - 4y + 2019
= -(x^2 - 2x) - (y^2 + 4y) + 2019
= -(x^2 - 2x + 1) - (y^2 + 4y + 4) + 2019 + 1 + 4
= -(x - 1)^2 - (y + 2)^2 + 2024

Nhận xét:

Biểu thức -(x - 1)^2 luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x.
Biểu thức -(y + 2)^2 luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi y.
Suy ra:

Q ≤ 2024

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

x - 1 = 0 ⇔ x = 1
y + 2 = 0 ⇔ y = -2
Kết luận:

Giá trị lớn nhất của biểu thức Q là 2024 và đạt được khi x = 1, y = -2.

Vậy GTLN của Q = 2024.

2 câu trả lời 113

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8