Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta có:

\[
A = x^5y^n - 12x^{n+1}y^4
\]

\[
B = 24x^{n-1}y^3
\]

Để \( A \sim B \), thì các hệ số của các hạng tử tương ứng phải tỉ lệ với nhau. Xét hạng tử có bậc cao nhất trong \( A \) và \( B \):

- Hạng tử có bậc cao nhất của \( A \) là \( x^5y^n \).
- Hạng tử có bậc cao nhất của \( B \) là \( 24x^{n-1}y^3 \).

- Trong \( A \), bậc của \( x \) là \( 5 \).
- Trong \( B \), bậc của \( x \) là \( n - 1 \).
- Do đó, ta có phương trình:
\[
5 = n - 1 \implies n = 6
\]

- Trong \( A \), bậc của \( y \) là \( n \).
- Trong \( B \), bậc của \( y \) là \( 3 \).
- Do đó, ta có phương trình:
\[
n = 3
\]

Từ hai điều kiện trên, ta thấy rằng để \( A \sim B \), ta có:

- Từ điều kiện so sánh bậc của \( x \): \( n = 6 \).
- Từ điều kiện so sánh bậc của \( y \): \( n = 3 \).

Không có giá trị \( n > 0 \) nào thỏa mãn cả hai điều kiện trên cùng lúc, do đó không tồn tại giá trị \( n \) tự nhiên nào mà \( A \) và \( B \) tỉ lệ với nhau.

...Xem thêm

Answer 2

Ta có:

\[
A = x^5y^n - 12x^{n+1}y^4
\]

\[
B = 24x^{n-1}y^3
\]

Để \( A \sim B \), thì các hệ số của các hạng tử tương ứng phải tỉ lệ với nhau. Xét hạng tử có bậc cao nhất trong \( A \) và \( B \):

- Hạng tử có bậc cao nhất của \( A \) là \( x^5y^n \).
- Hạng tử có bậc cao nhất của \( B \) là \( 24x^{n-1}y^3 \).

- Trong \( A \), bậc của \( x \) là \( 5 \).
- Trong \( B \), bậc của \( x \) là \( n - 1 \).
- Do đó, ta có phương trình:
\[
5 = n - 1 \implies n = 6
\]

- Trong \( A \), bậc của \( y \) là \( n \).
- Trong \( B \), bậc của \( y \) là \( 3 \).
- Do đó, ta có phương trình:
\[
n = 3
\]

Từ hai điều kiện trên, ta thấy rằng để \( A \sim B \), ta có:

- Từ điều kiện so sánh bậc của \( x \): \( n = 6 \).
- Từ điều kiện so sánh bậc của \( y \): \( n = 3 \).

Không có giá trị \( n > 0 \) nào thỏa mãn cả hai điều kiện trên cùng lúc, do đó không tồn tại giá trị \( n \) tự nhiên nào mà \( A \) và \( B \) tỉ lệ với nhau.

Answer 3

Để tìm số tự nhiên \( n > 0 \) để \( A \) chia hết cho \( B \), ta sẽ phân tích \( A \) và \( B \) như sau:

Cho:
\[
A = x^5 y^n - 12x^{n+1} y^4
\]
\[
B = 24x^{n-1} y^3
\]

Để \( A \div B \) là một biểu thức nguyên (tức là \( A \) phải chia hết cho \( B \)), các bậc của \( x \) và \( y \) trong \( A \) phải lớn hơn hoặc bằng bậc của \( x \) và \( y \) trong \( B \).

Phân tích điều kiện chia hết

1. Điều kiện về bậc của \( x \):

- Trong \( B \), bậc của \( x \) là \( n - 1 \).
- Để \( A \) chia hết cho \( B \), bậc nhỏ nhất của \( x \) trong \( A \) cũng phải lớn hơn hoặc bằng \( n - 1 \).

Trong \( A \):
- Bậc của \( x \) trong \( x^5 y^n \) là \( 5 \).
- Bậc của \( x \) trong \( -12x^{n+1} y^4 \) là \( n + 1 \).

Do đó, ta cần \( n + 1 \geq n - 1 \), dẫn đến \( n \geq 4 \).

2. Điều kiện về bậc của \( y \):

- Trong \( B \), bậc của \( y \) là \( 3 \).
- Trong \( A \), bậc nhỏ nhất của \( y \) phải lớn hơn hoặc bằng \( 3 \).

Xét \( y \) trong \( A \):
- Bậc của \( y \) trong \( x^5 y^n \) là \( n \).
- Bậc của \( y \) trong \( -12x^{n+1} y^4 \) là \( 4 \).

Để đảm bảo điều kiện chia hết, ta cần \( n \geq 3 \).

Kết luận

Kết hợp hai điều kiện, ta có:
\[
n \geq 4
\]

Vậy số tự nhiên \( n > 0 \) để \( A \) chia hết cho \( B \) là \( n = 4 \).