Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Bài 1: Giải các phương trình

a) Giải phương trình \( x^2 (x - 1) - 4x + 4 = 0 \)

Đầu tiên, ta mở rộng và sắp xếp lại phương trình:

\[
x^3 - x^2 - 4x + 4 = 0
\]

Ta có thể thử nghiệm với các giá trị nguyên để tìm nghiệm. Thử \( x = 1 \):

\[
1^3 - 1^2 - 4 \cdot 1 + 4 = 1 - 1 - 4 + 4 = 0
\]

Vậy \( x = 1 \) là một nghiệm. Ta sẽ phân tích \( x - 1 \) ra khỏi đa thức:

Sử dụng phép chia đa thức:

\[
x^3 - x^2 - 4x + 4 \div (x - 1)
\]

Kết quả của phép chia là:

\[
x^2 - 4
\]

Vậy ta có:

\[
x^3 - x^2 - 4x + 4 = (x - 1)(x^2 - 4)
\]

Tiếp theo, ta giải phương trình \( x^2 - 4 = 0 \):

\[
x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) = 0
\]

Do đó, các nghiệm của phương trình là:

\[
x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1
\]
\[
x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2
\]
\[
x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2
\]

Vậy, nghiệm của phương trình \( x^2 (x - 1) - 4x + 4 = 0 \) là:

\[
x = 1, \, 2, \, -2
\]

---

b) Giải phương trình \( 4x^2 - 25 = (2x + 5)(x - 1) \)

Đầu tiên, ta mở rộng vế phải:

\[
(2x + 5)(x - 1) = 2x^2 - 2x + 5x - 5 = 2x^2 + 3x - 5
\]

Ta có phương trình:

\[
4x^2 - 25 = 2x^2 + 3x - 5
\]

Chuyển tất cả về một vế:

\[
4x^2 - 2x^2 - 3x + 25 - 5 = 0
\]
\[
2x^2 - 3x + 20 = 0
\]

Giải phương trình bậc hai \( 2x^2 - 3x + 20 = 0 \) bằng công thức nghiệm:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Với \( a = 2, b = -3, c = 20 \):

\[
x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 20}}{2 \cdot 2}
\]
\[
x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 160}}{4}
\]
\[
x = \frac{3 \pm \sqrt{-151}}{4}
\]

Vì \(\sqrt{-151}\) là một số ảo, phương trình này không có nghiệm thực.

Kết quả:

- Phương trình \( a) \) có các nghiệm: \( x = 1, \, 2, \, -2 \).
- Phương trình \( b) \) không có nghiệm thực.

...Xem thêm

Answer 2