Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải các phương trình đã cho, ta sẽ thực hiện từng bước một.

a) Giải phương trình:
\[ 2(x + 1) = (5x - 1)(x + 1) \]

Bước 1: Phân phối
\[ 2(x + 1) = 2x + 2 \]
\[ (5x - 1)(x + 1) = 5x^2 + 5x - x - 1 = 5x^2 + 4x - 1 \]

Bước 2: Thiết lập phương trình
\[ 2x + 2 = 5x^2 + 4x - 1 \]

Bước 3: Đưa về dạng phương trình bậc hai
\[ 0 = 5x^2 + 4x - 1 - 2x - 2 \]
\[ 0 = 5x^2 + 2x - 3 \]

Bước 4: Áp dụng công thức nghiệm phương trình bậc hai
Sử dụng công thức:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Trong đó, \(a = 5\), \(b = 2\), và \(c = -3\).

Tính \(\Delta\):
\[ \Delta = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-3) = 4 + 60 = 64 \]

Tính nghiệm:
\[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 5} = \frac{-2 \pm 8}{10} \]

Từ đó, ta có hai nghiệm:
1. \( x_1 = \frac{6}{10} = 0.6 \)
2. \( x_2 = \frac{-10}{10} = -1 \)

b) Giải phương trình:
\[ (-4x + 3)x = (2x + 5)x \]

Bước 1: Phân phối
\[ -4x^2 + 3x = 2x^2 + 5x \]

Bước 2: Đưa về dạng phương trình bậc hai
\[ -4x^2 + 3x - 2x^2 - 5x = 0 \]
\[ -6x^2 - 2x = 0 \]

Bước 3: Nhân cả hai vế với -1 để dễ dàng tính toán
\[ 6x^2 + 2x = 0 \]

Bước 4: Phân tích
\[ 2x(3x + 1) = 0 \]

Từ đây, ta có hai nghiệm:
1. \( x_1 = 0 \)
2. \( x_2 = -\frac{1}{3} \)

Kết luận
- Phương trình a) có nghiệm: \(x = 0.6\) và \(x = -1\).
- Phương trình b) có nghiệm: \(x = 0\) và \(x = -\frac{1}{3}\).

...Xem thêm

Answer 2