Hình bình hành ABCD có AB =3 BC=2a góc B tù và diện tích hình bình hành là 6a . Độ dài đường chéo BD là
Quảng cáo
2 câu trả lời 2308
Để tính độ dài đường chéo BD của hình bình hành ABCD, ta cần sử dụng các thông tin đã cho:
1. **Thông tin đã cho**:
- AB = 3
- BC = 2a√2
- Góc B là góc tù
- Diện tích S = 6a
2. **Công thức tính diện tích hình bình hành**:
Diện tích của hình bình hành được tính bằng công thức:
\[
S = AB \cdot BC \cdot \sin(B)
\]
Trong đó \( S \) là diện tích, \( AB \) là độ dài cạnh AB, \( BC \) là độ dài cạnh BC, và \( \sin(B) \) là sin của góc B.
3. **Thay các giá trị vào công thức**:
\[
6a = 3 \cdot 2a\sqrt{2} \cdot \sin(B)
\]
Rút gọn phương trình:
\[
6a = 6a\sqrt{2}\sin(B)
\]
Chia cả hai vế cho \( 6a \) (với \( a \neq 0 \)):
\[
1 = \sqrt{2}\sin(B)
\]
Từ đó:
\[
\sin(B) = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}
\]
Điều này cho biết góc B là \( 45^\circ \) hoặc \( 135^\circ \). Tuy nhiên, vì góc B là góc tù, ta có \( B = 135^\circ \).
4. **Tính độ dài đường chéo BD**:
Để tính độ dài đường chéo \( BD \), ta có thể dùng định lý cosine trong tam giác BCD:
\[
BD^2 = BC^2 + CD^2 - 2 \cdot BC \cdot CD \cdot \cos(B)
\]
Vì AB = CD (cạnh đối của hình bình hành), ta có \( CD = 3 \). Do đó, \( BC = 2a\sqrt{2} \), và cos(B) là cos(135°):
\[
\cos(135^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2}
\]
Thay các giá trị vào công thức:
\[
BD^2 = (2a\sqrt{2})^2 + 3^2 - 2 \cdot (2a\sqrt{2}) \cdot 3 \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)
\]
\[
= 8a^2 + 9 + 2 \cdot 2a\sqrt{2} \cdot 3 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}
\]
\[
= 8a^2 + 9 + 6a \cdot 2 = 8a^2 + 9 + 12a
\]
\[
= 8a^2 + 12a + 9
\]
Cuối cùng, tính độ dài \( BD \):
\[
BD = \sqrt{8a^2 + 12a + 9}
\]
Vậy, độ dài đường chéo \( BD \) của hình bình hành là \( \sqrt{8a^2 + 12a + 9} \).
Quảng cáo
Bạn muốn hỏi bài tập?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
zytera
1325 điểm
-
Dương Nguyễn
960 điểm
-
보고 싶어요
855 điểm
-
돈이없다 💸😭
815 điểm
-
우옌 ✨
790 điểm
-
`d.`
635 điểm
-
`color{blue}text{HuyTùng.`
555 điểm
-
౨ৎ𝘉ắ𝘱ت𝘭𝘶ộ𝘤تđê⋅˚₊‧ ଳ⋆.࿔*:･🌽
540 điểm
-
주디 홉스닉주디🥵👍
520 điểm
-
‧₊˚✩ ₊˚🎧⊹♡≽☁˚˖ִ໋🌷͙֒✧˚.🎀༘⋆⋅♡👾đẹρ-†®åî⋆⭒💫
435 điểm
-
Ngọc Linh hay nói linh tinh
385 điểm
-
Kiều Anh 350 điểm
-
누가 고철을 팔고 싶어할까요🗑️🗑️
345 điểm
-
Bích Hồng 345 điểm
Rút gọn
