Hình bình hành ABCD có AB =3 BC=2a√2 góc B tù và diện tích hình bình hành là 6a . Độ dài đường chéo BD là
Quảng cáo
2 câu trả lời 1242
Để tính độ dài đường chéo BD của hình bình hành ABCD, ta cần sử dụng các thông tin đã cho:
1. **Thông tin đã cho**:
- AB = 3
- BC = 2a√2
- Góc B là góc tù
- Diện tích S = 6a
2. **Công thức tính diện tích hình bình hành**:
Diện tích của hình bình hành được tính bằng công thức:
S=AB⋅BC⋅sin(B)
Trong đó S là diện tích, AB là độ dài cạnh AB, BC là độ dài cạnh BC, và sin(B) là sin của góc B.
3. **Thay các giá trị vào công thức**:
6a=3⋅2a√2⋅sin(B)
Rút gọn phương trình:
6a=6a√2sin(B)
Chia cả hai vế cho 6a (với a≠0):
1=√2sin(B)
Từ đó:
sin(B)=1√2=√22
Điều này cho biết góc B là 45∘ hoặc 135∘. Tuy nhiên, vì góc B là góc tù, ta có B=135∘.
4. **Tính độ dài đường chéo BD**:
Để tính độ dài đường chéo BD, ta có thể dùng định lý cosine trong tam giác BCD:
BD2=BC2+CD2−2⋅BC⋅CD⋅cos(B)
Vì AB = CD (cạnh đối của hình bình hành), ta có CD=3. Do đó, BC=2a√2, và cos(B) là cos(135°):
cos(135∘)=−√22
Thay các giá trị vào công thức:
BD2=(2a√2)2+32−2⋅(2a√2)⋅3⋅(−√22)
=8a2+9+2⋅2a√2⋅3⋅√22
=8a2+9+6a⋅2=8a2+9+12a
=8a2+12a+9
Cuối cùng, tính độ dài BD:
BD=√8a2+12a+9
Vậy, độ dài đường chéo BD của hình bình hành là √8a2+12a+9.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
Xếp hạng tuần này
Xếp hạng tháng này
草原 (Phone 🐼)1980 điểm
Bertha🐼1235 điểm
˜”*°•.˜”*°• đănghihi(☠︎︎✞︎) •°*”˜.•°*”˜1020 điểm
I love Sang in BD880 điểm
Duy Anh875 điểm
vrss780 điểm
Đứchsganh^0^530 điểm
Khả Di (phone🐼)445 điểm
Tongtai depzai 🐼395 điểm
vegeta ultra ego350 điểmCông Thắng Bùi335 điểm
G250 điểm
anonymous160 điểm
Danh Uy145 điểm
Angel Tanysha145 điểm
