Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện từng phần một cách tuần tự.

### **a) Tính tan của góc BOA và số đo của góc BOA**

- **Cho biết**:
- Đường tròn có bán kính \( r = 3 \) cm.
- Đoạn thẳng \( OA = 5 \) cm (với \( O \) là tâm của đường tròn).

- **Góc BOA**: Đây là góc giữa đoạn thẳng \( OB \) (bán kính) và đoạn thẳng \( OA \) (đường nối từ điểm A đến tâm O).

- **Sử dụng định lý Pythagore** để tìm \( AB \):
\[
OA^2 = OB^2 + AB^2
\]
Thay số:
\[
5^2 = 3^2 + AB^2 \\
25 = 9 + AB^2 \\
AB^2 = 25 - 9 = 16 \\
AB = 4 \text{ cm}
\]

- **Tính tan của góc BOA**:
\[
\tan(BOA) = \frac{AB}{OB} = \frac{4}{3}
\]

- **Số đo của góc BOA**:
Sử dụng bảng lượng giác hoặc máy tính:
\[
BOA = \tan^{-1}\left(\frac{4}{3}\right) \approx 53.13^\circ
\]

### **b) Vẽ BH vuông góc với OA tại H. Tính OH và BH**

- **Vẽ BH**: Từ B vẽ BH vuông góc với OA tại H. Do đó, ta có một tam giác vuông \( OHA \) với \( OH \) là chiều cao.

- **Tính OH**:
Trong tam giác vuông \( OAB \):
\[
OH = OB \cdot \sin(BOA) \\
OH = 3 \cdot \sin(53.13^\circ) \\
OH = 3 \cdot \frac{4}{5} = \frac{12}{5} = 2.4 \text{ cm}
\]

- **Tính BH**:
\[
BH = AB \cdot \cos(BOA) \\
BH = 4 \cdot \cos(53.13^\circ) \\
BH = 4 \cdot \frac{3}{5} = \frac{12}{5} = 2.4 \text{ cm}
\]

### **c) Gọi C là điểm đối xứng của B qua H. Chứng minh AC là tiếp tuyến của (O)**

- **Xác định vị trí của C**:
- \( H \) nằm giữa \( A \) và \( B \).
- Để tìm \( C \), ta có thể sử dụng tính chất đối xứng:
- \( BH = HC \).

- **Xét tam giác \( AOC \)**:
- \( AC \) là đường nối giữa \( A \) và \( C \). Do đó, ta cần chứng minh rằng \( AC \perp OC \) (tức là \( AC \) là tiếp tuyến).

- **Sử dụng tính chất của đường tiếp tuyến**:
- Ta có \( AH = HB \) và \( OH = OA - AH \).
- Do \( AB \) là tiếp tuyến, nên \( OB \perp AB \), suy ra \( OB \) cũng vuông góc với đường nối từ \( O \) đến \( C \).

- **Kết luận**:
Do đó, \( AC \) là tiếp tuyến của đường tròn \( O \).

### **Tóm lại**:
- \( \tan(BOA) = \frac{4}{3} \), góc \( BOA \approx 53.13^\circ \).
- \( OH = 2.4 \) cm và \( BH = 2.4 \) cm.
- Đường thẳng \( AC \) là tiếp tuyến của đường tròn \( O \).

Nếu bạn cần thêm giải thích hay có câu hỏi gì khác, hãy cho mình biết nhé!

...Xem thêm

Answer 2