Tính đạo hàm \( f'(x) \)

Sử dụng quy tắc đạo hàm cho hàm phân số, ta có:

\[
f'(x) = \frac{(2x - 1)(3 - 2x) - (3x - x^2)(2)}{(2x - 1)^2}
\]

1. Tính \( (2x - 1)(3 - 2x) \):
\[
= 6x - 4x^2 - 3 + 2x = -4x^2 + 8x - 3
\]

2. Tính \( (3x - x^2)(2) \):
\[
= 6x - 2x^2
\]

\[
f'(x) = \frac{(-4x^2 + 8x - 3) - (6x - 2x^2)}{(2x - 1)^2}
\]

\[
= \frac{-4x^2 + 8x - 3 - 6x + 2x^2}{(2x - 1)^2} = \frac{-2x^2 + 2x - 3}{(2x - 1)^2}
\]

 Tính tiếp cận xiên

Đường tiếp cận xiên tại một điểm \( x_0 \) có dạng:
\[
y = f'(x_0)(x - x_0) + f(x_0)
\]

Chọn \( x_0 = 1 \):
\[
f(1) = \frac{3(1) - (1)^2}{2(1) - 1} = \frac{3 - 1}{2 - 1} = \frac{2}{1} = 2
\]

Tính \( f'(1) \):
\[
f'(1) = \frac{-2(1)^2 + 2(1) - 3}{(2(1) - 1)^2} = \frac{-2 + 2 - 3}{1^2} = \frac{-3}{1} = -3
\]

Vậy đường tiếp cận xiên tại \( x = 1 \):
\[
y = -3(x - 1) + 2 = -3x + 3 + 2 = -3x + 5
\]

Xác định \( a \) và \( b \)

So sánh với dạng \( y = ax + b \):
- \( a = -3 \)
- \( b = 5 \)

\[
P = (-3)^2 - 5 = 9 - 5 = 4
\]

Giá trị của biểu thức \( P = a^2 - b \) là 4.