Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( f(x, y) = 2x - 3y \) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình, trước tiên ta cần xác định miền nghiệm từ các bất phương trình:

1. \( x - 2y \leq 0 \)
- Suy ra: \( y \geq \frac{x}{2} \)

2. \( x + 3 \geq -2 \)
- Suy ra: \( x \geq -5 \)

3. \( x \leq 0 \)

4. \( y \leq 0 \)

### Bước 1: Xác định miền nghiệm

Kết hợp các bất phương trình:

- Bất phương trình \( y \geq \frac{x}{2} \) và \( y \leq 0 \) có thể biểu diễn dưới dạng:
- Đường thẳng \( y = \frac{x}{2} \) cắt trục y tại \( (0, 0) \) và x-axis tại \( (-5, 0) \).

- Bất phương trình \( x \geq -5 \) và \( x \leq 0 \) cho ta miền nghiệm là:
- \( -5 \leq x \leq 0 \).

### Bước 2: Xác định các điểm cực trị

Tìm các điểm giao nhau của các đường biên để xác định các đỉnh của miền:

- Giao điểm của \( x = -5 \) và \( y = 0 \): \( (-5, 0) \)
- Giao điểm của \( x = 0 \) và \( y = 0 \): \( (0, 0) \)
- Giao điểm của \( x = 0 \) và \( y = \frac{x}{2} \) (không có vì \( y \leq 0 \) tại \( x = 0 \))
- Giao điểm của \( y = \frac{x}{2} \) và \( y = 0 \): \( (0, 0) \)
- Giao điểm của \( y = \frac{x}{2} \) và \( x = -5 \):
\[
y = \frac{-5}{2} = -2.5 \quad \Rightarrow \quad (-5, -2.5)
\]

### Bước 3: Tính giá trị hàm số tại các đỉnh

1. Tại \( (-5, 0) \):
\[
f(-5, 0) = 2(-5) - 3(0) = -10
\]

2. Tại \( (0, 0) \):
\[
f(0, 0) = 2(0) - 3(0) = 0
\]

3. Tại \( (-5, -2.5) \):
\[
f(-5, -2.5) = 2(-5) - 3(-2.5) = -10 + 7.5 = -2.5
\]

### Bước 4: So sánh các giá trị

Các giá trị đã tính:
- \( f(-5, 0) = -10 \)
- \( f(0, 0) = 0 \)
- \( f(-5, -2.5) = -2.5 \)

### Kết luận

Giá trị lớn nhất của hàm số \( f(x, y) = 2x - 3y \) trên miền nghiệm là **0**, đạt được tại điểm \( (0, 0) \).

Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( f(x, y) = 2x - 3y \) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho, ta làm theo các bước sau:

### Bước 1: Xác định miền nghiệm

Ta xét các bất phương trình:

1. \( x - 2y \leq 0 \) ⟹ \( y \geq \frac{x}{2} \)
2. \( x + 3 \geq -2 \) ⟹ \( x \geq -5 \)
3. \( x \leq 0 \)
4. \( y \leq 0 \)

### Bước 2: Tìm giao điểm và phân tích miền

Ta cần tìm các giao điểm giữa các miền mà các bất phương trình tạo ra.

- **Bất phương trình 1 và 2**:
\[
y = \frac{x}{2} \quad \text{và} \quad x = -5 \Rightarrow y = \frac{-5}{2} = -2.5 \quad \text{(Điểm A: (-5, -2.5))}
\]

- **Bất phương trình 1 và 3**:
\[
y = \frac{x}{2} \quad \text{và} \quad x = 0 \Rightarrow y = 0 \quad \text{(Điểm B: (0, 0))}
\]

- **Bất phương trình 2 và 3**:
\[
x = -5 \quad \text{và} \quad x = 0 \quad \text{đã xét} \quad (Điểm C: (-5, y))
\]

- **Bất phương trình 2 và 4**:
\[
x = -5 \quad \Rightarrow y = 0 \quad \rightarrow \text{Đây không thuộc miền bốn: } y <= 0 \quad \text{(có thể không có điểm này)}
\]

Ta cần kiểm tra miền với các điều kiện này.

### Bước 3: Phân tích mặt phẳng

Miền nghiệm đã xác định là trong tứ giác được giới hạn bởi các điểm A(-5, -2.5), B(0, 0), điểm giao giữa \( y = \frac{x}{2} \) với \( y = 0 \).

### Bước 4: Tính giá trị hàm số f tại các đỉnh

Ta sẽ tính \( f(x, y) \) tại các đỉnh của miền nghiệm đã tìm được:

- **Tại A (-5, -2.5)**:
\[
f(-5, -2.5) = 2(-5) - 3(-2.5) = -10 + 7.5 = -2.5
\]

- **Tại B (0, 0)**:
\[
f(0, 0) = 2(0) - 3(0) = 0
\]

### Bước 5: So sánh giá trị

Các giá trị tính được:
- \( f(-5, -2.5) = -2.5 \)
- \( f(0, 0) = 0 \)

Giá trị lớn nhất trong miền là:
\[
\text{Giá trị lớn nhất của } f(x, y) = 0 \text{ tại } (0, 0).
\]

### Kết luận:
Giá trị lớn nhất của hàm số \( f(x, y) = 2x - 3y \) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình là \( 0 \).