Trong ko gian Oxyz cho hình bình hành ABCD có A(2;1;3) B(3;1;2) C(1;-1;1) và D(x

Đinh Thị Hồng Giang Hỏi từ APP VIETJACK

· 12:52 21/10/2024

Trong ko gian Oxyz cho hình bình hành ABCD có A(2;1;3) B(3;1;2) C(1;-1;1) và D(x;y;z) mệnh đề sau đúng hay sai
a)AB(1;0;-1)
vt DC(1-x; -1-y;1-z)
vt DC=-AB
Toạ độ điểm D(0;3;3)

Trả Lời (+5 điểm)

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

3 câu trả lời 1250

Sang Phạm

1 năm trước

Để kiểm tra mệnh đề của bạn, chúng ta cần xác định các vector và xem liệu $ \vec{DC} = -\vec{AB} $ có đúng hay không.

### Bước 1: Tính vector $ \vec{AB} $

Cho các điểm:
- $ A(2, 1, 3) $
- $ B(3, 1, 2) $

Tính vector $ \vec{AB} $:
\[
\vec{AB} = B - A = (3 - 2, 1 - 1, 2 - 3) = (1, 0, -1)
\]

### Bước 2: Tính vector $ \vec{DC} $

Cho điểm $ C(1, -1, 1) $ và điểm $ D(x, y, z) $. Ta có:
\[
\vec{DC} = C - D = (1 - x, -1 - y, 1 - z)
\]

### Bước 3: Kiểm tra điều kiện $ \vec{DC} = -\vec{AB} $

Theo mệnh đề, ta cần kiểm tra:
\[
(1 - x, -1 - y, 1 - z) = -(1, 0, -1)
\]

Điều này tương đương với:
\[
(1 - x, -1 - y, 1 - z) = (-1, 0, 1)
\]

### Bước 4: Giải hệ phương trình

Từ các thành phần, ta có:
1. $ 1 - x = -1 $ ⇒ $ x = 2 $
2. $ -1 - y = 0 $ ⇒ $ y = -1 $
3. $ 1 - z = 1 $ ⇒ $ z = 0 $

Vậy toạ độ điểm $ D $ là $ (2, -1, 0) $.

### Bước 5: So sánh với toạ độ đã cho

Bạn đã cho toạ độ điểm $ D(0, 3, 3) $, trong khi chúng ta tìm được $ D(2, -1, 0) $.

### Kết luận

Mệnh đề "Toạ độ điểm D(0, 3, 3)" là **sai** vì toạ độ điểm D được tính toán là $ (2, -1, 0) $.

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

CEO Tập Đoàn Học Bá ><ヾ(•ω•`)o

1 năm trước

Để tìm tọa độ điểm D trong hình bình hành ABCD, trước tiên ta tính vectơ AB:

AB = B - A = (3 - 2; 1 - 1; 2 - 3) = (1; 0; -1).

Tiếp theo, tìm vectơ AC:

AC = C - A = (1 - 2; -1 - 1; 1 - 3) = (-1; -2; -2).

Vì D là điểm đối diện với A trong hình bình hành, ta có:

vectơ DC+vectơ AB=vectơ ACvectơ DC+vectơ AB=vectơ AC
Khi đó,

vectơ DC=vectơ AC−vectơ AB=(−1;−2;−2)−(1;0;−1)=(−2;−2;−1)vectơ DC=vectơ AC−vectơ AB=(−1;−2;−2)−(1;0;−1)=(−2;−2;−1)
Tọa độ D có thể tìm bằng cách giải phương trình:

D = C + DC = (1; -1; 1) + (-2; -2; -1) = (-1; -3; 0).

Vậy tọa độ D là D(-1; -3; 0), không phải D(0; 3; 3) như đề bài đã đưa ra.

Do đó, mệnh đề "Toạ độ điểm D(0;3;3)" là sai.

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết