Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tìm một hằng đẳng thức cho biểu thức \(... + xy + \frac{y^2}{9} = (... + ...)^2\), chúng ta có thể thử hoàn thành bình phương.

Biểu thức có dạng:

\[
xy + \frac{y^2}{9}
\]

Để viết lại thành bình phương, ta có thể nhận thấy rằng \(\frac{y}{3}\) là một biểu thức có thể hoàn thành bình phương.

Ta có:

\[
xy + \frac{y^2}{9} = \left( \frac{y}{3} + x \right)^2
\]

Bởi vì:

\[
\left( \frac{y}{3} + x \right)^2 = \left( \frac{y}{3} \right)^2 + 2 \cdot x \cdot \frac{y}{3} + x^2 = \frac{y^2}{9} + \frac{2xy}{3} + x^2
\]

Tuy nhiên, để có hằng đẳng thức đúng, chúng ta cần thêm một số điều kiện cho phù hợp.

Vậy, với các biểu thức \(x\) và \(\frac{y}{3}\):

\[
\left( x + \frac{y}{3} \right)^2 = x^2 + xy + \frac{y^2}{9}
\]

Do đó, hằng đẳng thức có thể được viết là:

\[
x^2 + xy + \frac{y^2}{9} = \left( x + \frac{y}{3} \right)^2
\]

Vậy, điền vào chỗ ... sẽ là:

\[
x^2 + xy + \frac{y^2}{9} = (x + \frac{y}{3})^2
\]

...Xem thêm

Answer 2

Để tìm một hằng đẳng thức cho biểu thức \(... + xy + \frac{y^2}{9} = (... + ...)^2\), chúng ta có thể thử hoàn thành bình phương.

Biểu thức có dạng:

\[
xy + \frac{y^2}{9}
\]

Để viết lại thành bình phương, ta có thể nhận thấy rằng \(\frac{y}{3}\) là một biểu thức có thể hoàn thành bình phương.

Ta có:

\[
xy + \frac{y^2}{9} = \left( \frac{y}{3} + x \right)^2
\]

Bởi vì:

\[
\left( \frac{y}{3} + x \right)^2 = \left( \frac{y}{3} \right)^2 + 2 \cdot x \cdot \frac{y}{3} + x^2 = \frac{y^2}{9} + \frac{2xy}{3} + x^2
\]

Tuy nhiên, để có hằng đẳng thức đúng, chúng ta cần thêm một số điều kiện cho phù hợp.

Vậy, với các biểu thức \(x\) và \(\frac{y}{3}\):

\[
\left( x + \frac{y}{3} \right)^2 = x^2 + xy + \frac{y^2}{9}
\]

Do đó, hằng đẳng thức có thể được viết là:

\[
x^2 + xy + \frac{y^2}{9} = \left( x + \frac{y}{3} \right)^2
\]

Vậy, điền vào chỗ ... sẽ là:

\[
x^2 + xy + \frac{y^2}{9} = (x + \frac{y}{3})^2
\]

Answer 3

,,

Để điền vào chỗ ... và tạo thành một hằng đẳng thức từ biểu thức

\[
\frac{x^2}{9} + xy + \frac{y^2}{9} = (... + ...)^2,
\]

ta có thể nhận thấy rằng biểu thức bên trái có thể được viết lại dưới dạng một bình phương.

Cụ thể, ta có:

\[
\frac{x^2}{9} + xy + \frac{y^2}{9} = \left(\frac{x}{3} + \frac{y}{3}\right)^2.
\]

Vậy, điền vào chỗ ... sẽ là:

\[
\frac{x}{3} + \frac{y}{3}.
\]

Do đó, hằng đẳng thức sẽ là:

\[
\frac{x^2}{9} + xy + \frac{y^2}{9} = \left(\frac{x}{3} + \frac{y}{3}\right)^2.
\]