Để giải phương trình \( \sin x = \frac{1}{\sqrt{3}} \), ta sẽ tìm ra các giá trị của \( x \) trong khoảng \( [0, 2\pi] \) (có thể mở rộng đến các giá trị khác theo chu kỳ của hàm sin).

### Bước 1: Xác định các góc cơ bản

Ta cần tìm góc \( x \) mà \( \sin x = \frac{1}{\sqrt{3}} \). Đầu tiên, hãy tìm ra góc căn bản:

\[
\sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2} \quad \text{và} \quad \sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}
\]

Do đó, ta nhận thấy rằng \( \frac{1}{\sqrt{3}} \) là một giá trị nằm giữa \( \frac{1}{2} \) và \( \frac{\sqrt{3}}{2} \). Như vậy, nó tương đương với góc:

\[
\sin \frac{\pi}{6} < \sin x < \sin \frac{\pi}{3}
\]

### Bước 2: Xác định góc trong các phần của đơn vị tròn

Góc mà \( \sin x = \frac{1}{\sqrt{3}} \) nằm trong các góc thứ hai và góc thứ tư (bởi vì sin dương trong hai góc này).

Góc tham chiếu là \( \alpha = \frac{\pi}{3} \) (từ bảng lượng giác). Bây giờ, chúng ta có hai nghiệm trong khoảng \( [0, 2\pi] \):

1. **Góc thứ nhất (phần 1)**:
\[
x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})
\]

2. **Góc thứ hai (phần 2)**:
\[
x = \pi - \frac{\pi}{3} + 2k\pi = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})
\]

### Kết luận

Vậy nghiệm của phương trình \( \sin x = \frac{1}{\sqrt{3}} \) trong khoảng \( [0, 2\pi] \) là:

\[
x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi \quad \text{và} \quad x = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})
\]

Trong khoảng từ \( 0 \) đến \( 2\pi \), nghiệm cụ thể là:

\[
x \approx 0.524 \quad \text{và} \quad x \approx 2.094 \text{ (tức là } \frac{\pi}{3} \text{ và } \frac{2\pi}{3}\text{)}
\]