Xác định a để đa thức x3 - 3x + a chia hết cho (x-1)2

hong huong Hỏi từ APP VIETJACK

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 8 Toán học

· 17:44 18/10/2024

Đã trả lời bởi chuyên gia

Xác định a để đa thức x³- 3x + a chia hết cho (x-1)²

Trả Lời (+5 điểm)

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

2 câu trả lời 164

Sang Phạm

1 năm trước

Để xác định giá trị của \( a \) sao cho đa thức \( P(x) = x^3 - 3x + a \) chia hết cho \( (x-1)^2 \), ta cần đảm bảo rằng \( P(1) = 0 \) và \( P'(1) = 0 \).

### Bước 1: Tính \( P(1) \)

Tính giá trị của đa thức tại \( x = 1 \):

\[
P(1) = 1^3 - 3 \cdot 1 + a = 1 - 3 + a = a - 2
\]

Để \( P(1) = 0 \):

\[
a - 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad a = 2
\]

### Bước 2: Tính \( P'(x) \)

Tính đạo hàm của \( P(x) \):

\[
P'(x) = 3x^2 - 3
\]

### Bước 3: Tính \( P'(1) \)

Tính giá trị của đạo hàm tại \( x = 1 \):

\[
P'(1) = 3 \cdot 1^2 - 3 = 3 - 3 = 0
\]

### Kết luận

Cả hai điều kiện đều được thỏa mãn với \( a = 2 \). Do đó, giá trị của \( a \) để đa thức \( x^3 - 3x + a \) chia hết cho \( (x-1)^2 \) là:

\[
\boxed{2}
\]

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

CEO Tập Đoàn Học Bá ><ヾ(•ω•`)o

1 năm trước

Để xác định giá trị của \( a \) sao cho đa thức \( f(x) = x^3 - 3x + a \) chia hết cho \( (x - 1)^2 \), chúng ta cần kiểm tra hai điều kiện sau:

1. \( f(1) = 0 \) (đa thức \( f(x) \) phải có nghiệm \( x = 1 \)).
2. \( f'(1) = 0 \) (đạo hàm của đa thức \( f(x) \) cũng phải có nghiệm \( x = 1 \)).

**Bước 1: Tính \( f(1) \)**

\[
f(1) = 1^3 - 3 \cdot 1 + a = 1 - 3 + a = a - 2.
\]

Để \( f(1) = 0 \):

\[
a - 2 = 0 \Rightarrow a = 2.
\]

**Bước 2: Tính \( f'(x) \)**

Đầu tiên, chúng ta cần tính đạo hàm của \( f(x) \):

\[
f'(x) = 3x^2 - 3.
\]

Tiếp theo, tính \( f'(1) \):

\[
f'(1) = 3 \cdot 1^2 - 3 = 3 - 3 = 0.
\]

Điều này đã thỏa mãn điều kiện \( f'(1) = 0 \).

**Kết luận:**

Vậy giá trị của \( a \) để đa thức \( x^3 - 3x + a \) chia hết cho \( (x - 1)^2 \) là:

\[
\boxed{2}.
\]

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

2 câu trả lời 164

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8