Xác định a để đa thức x3 - 3x + a chia hết cho (x-1)2

hong huong Hỏi từ APP VIETJACK

đã hỏi trong Lớp 8 Toán học

· 17:44 18/10/2024

Xác định a để đa thức x³- 3x + a chia hết cho (x-1)²

Trả Lời

Hỏi chi tiết

Trả lời trong APP VIETJACK

Quảng cáo

2 câu trả lời 102

Sang Phạm

7 tháng trước

Để xác định giá trị của $a$ sao cho đa thức $P(x) = x^3 - 3x + a$ chia hết cho $(x-1)^2$ , ta cần đảm bảo rằng $P(1) = 0$ và $P'(1) = 0$ .

### Bước 1: Tính $P(1)$

Tính giá trị của đa thức tại $x = 1$ :

$P(1) = 1^3 - 3 \cdot 1 + a = 1 - 3 + a = a - 2$

Để $P(1) = 0$ :

$a - 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad a = 2$

### Bước 2: Tính $P'(x)$

Tính đạo hàm của $P(x)$ :

$P'(x) = 3x^2 - 3$

### Bước 3: Tính $P'(1)$

Tính giá trị của đạo hàm tại $x = 1$ :

$P'(1) = 3 \cdot 1^2 - 3 = 3 - 3 = 0$

### Kết luận

Cả hai điều kiện đều được thỏa mãn với $a = 2$ . Do đó, giá trị của $a$ để đa thức $x^3 - 3x + a$ chia hết cho $(x-1)^2$ là:

$\boxed{2}$

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Đứchsganh^0^

7 tháng trước

Để xác định giá trị của $a$ sao cho đa thức $f(x) = x^3 - 3x + a$ chia hết cho $(x - 1)^2$ , chúng ta cần kiểm tra hai điều kiện sau:

1. $f(1) = 0$ (đa thức $f(x)$ phải có nghiệm $x = 1$ ).
2. $f'(1) = 0$ (đạo hàm của đa thức $f(x)$ cũng phải có nghiệm $x = 1$ ).

**Bước 1: Tính $f(1)$ **

$f(1) = 1^3 - 3 \cdot 1 + a = 1 - 3 + a = a - 2.$

Để $f(1) = 0$ :

$a - 2 = 0 \Rightarrow a = 2.$

**Bước 2: Tính $f'(x)$ **

Đầu tiên, chúng ta cần tính đạo hàm của $f(x)$ :

$f'(x) = 3x^2 - 3.$

Tiếp theo, tính $f'(1)$ :

$f'(1) = 3 \cdot 1^2 - 3 = 3 - 3 = 0.$

Điều này đã thỏa mãn điều kiện $f'(1) = 0$ .

**Kết luận:**

Vậy giá trị của $a$ để đa thức $x^3 - 3x + a$ chia hết cho $(x - 1)^2$ là:

$\boxed{2}.$

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

2 câu trả lời 102

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8