Để biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình sau:

1. \( x + y \leq 2 \)
2. \( x - y \leq 2 \)
3. \( y \geq 1 \)

### Bước 1: Xác định các đường biên

1. **Đường biên của \( x + y = 2 \)**:
- Điểm cắt với trục \( y \): \( (0, 2) \)
- Điểm cắt với trục \( x \): \( (2, 0) \)

2. **Đường biên của \( x - y = 2 \)**:
- Điểm cắt với trục \( y \): \( (0, -2) \)
- Điểm cắt với trục \( x \): \( (2, 0) \)

3. **Đường biên của \( y = 1 \)**:
- Đây là một đường thẳng ngang đi qua \( y = 1 \).

### Bước 2: Vẽ các đường biên

- Vẽ các đường thẳng đã xác định trên hệ trục tọa độ:
- Đường \( x + y = 2 \) là một đường thẳng đi từ \( (0, 2) \) đến \( (2, 0) \).
- Đường \( x - y = 2 \) là một đường thẳng đi từ \( (2, 0) \) đến \( (0, -2) \).
- Đường \( y = 1 \) là một đường thẳng ngang cắt trục \( y \) tại \( y = 1 \).

### Bước 3: Xác định miền nghiệm

- **Miền dưới \( x + y \leq 2 \)**: Chọn một điểm như \( (0, 0) \) thì \( 0 + 0 \leq 2 \) đúng, nên miền nằm dưới đường thẳng \( x + y = 2 \).
- **Miền dưới \( x - y \leq 2 \)**: Chọn điểm \( (0, 0) \) thì \( 0 - 0 \leq 2 \) đúng, nên miền nằm dưới đường thẳng \( x - y = 2 \).
- **Miền trên \( y \geq 1 \)**: Chọn điểm \( (0, 2) \) thì \( 2 \geq 1 \) đúng, nên miền nằm trên đường thẳng \( y = 1 \).

### Bước 4: Tìm giao điểm

Tìm giao điểm của các đường:
1. Giao điểm của \( x + y = 2 \) và \( y = 1 \):
\[
x + 1 = 2 \Rightarrow x = 1 \Rightarrow (1, 1)
\]

2. Giao điểm của \( x - y = 2 \) và \( y = 1 \):
\[
x - 1 = 2 \Rightarrow x = 3 \Rightarrow (3, 1)
\]

3. Giao điểm của \( x + y = 2 \) và \( x - y = 2 \):
\[
x + y = 2 \quad \text{và} \quad x - y = 2 \Rightarrow 2x = 4 \Rightarrow x = 2, y = 0 \Rightarrow (2, 0)
\]

### Bước 5: Xác định miền nghiệm cuối cùng

Từ các điều kiện và các điểm giao nhau, miền nghiệm được xác định là hình tam giác với các đỉnh:
- \( (1, 1) \)
- \( (3, 1) \)
- \( (2, 0) \)

### Hình ảnh minh họa

Miền nghiệm sẽ là khu vực bao gồm các điểm bên trong hoặc trên các đường thẳng này, thỏa mãn tất cả các bất phương trình đã cho.

Để biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình sau:

1. \( x + y \leq 2 \)
2. \( x - y \leq 2 \)
3. \( y \geq 1 \)

ta tiến hành như sau:

### 1. Xác định các đường biên

- **Bất phương trình 1:** \( x + y = 2 \)

Đường thẳng có các điểm cắt trục:
- Khi \( x = 0 \): \( y = 2 \) → Điểm (0, 2)
- Khi \( y = 0 \): \( x = 2 \) → Điểm (2, 0)

- **Bất phương trình 2:** \( x - y = 2 \)

Đường thẳng có các điểm cắt trục:
- Khi \( x = 0 \): \( y = -2 \) → Điểm (0, -2)
- Khi \( y = 0 \): \( x = 2 \) → Điểm (2, 0)

- **Bất phương trình 3:** \( y = 1 \)

Đây là một đường thẳng ngang cắt trục \( y \) tại \( y = 1 \).

### 2. Vẽ các đường biên trên mặt phẳng tọa độ

- Vẽ đường thẳng \( x + y = 2 \) (đường có các điểm (0, 2) và (2, 0)).
- Vẽ đường thẳng \( x - y = 2 \) (đường có các điểm (0, -2) và (2, 0)).
- Vẽ đường thẳng \( y = 1 \) (đường ngang cắt trục \( y \) tại 1).

### 3. Xác định miền nghiệm

- **Bất phương trình 1** \( x + y \leq 2 \) có miền nghiệm nằm bên dưới hoặc trên đường thẳng \( x + y = 2 \).
- **Bất phương trình 2** \( x - y \leq 2 \) có miền nghiệm nằm bên dưới hoặc trên đường thẳng \( x - y = 2 \).
- **Bất phương trình 3** \( y \geq 1 \) có miền nghiệm nằm trên hoặc trên đường thẳng \( y = 1 \).

### 4. Miền nghiệm chung

- Khu vực mà tất cả các miền nghiệm trên giao nhau sẽ là miền nghiệm chung của hệ bất phương trình.

### 5. Vẽ hình

1. Vẽ các đường biên như đã xác định.
2. Tô màu vùng giao nhau của ba miền trên.

### Miền nghiệm

Miền nghiệm của hệ bất phương trình sẽ là phần khu vực nằm bên dưới đường thẳng \( x + y = 2 \), bên dưới đường thẳng \( x - y = 2 \), và phía trên đường thẳng \( y = 1 \).

**Lưu ý:** Đường biên của các bất phương trình không dấu "=" thì sẽ không bao gồm đường thẳng (có thể sử dụng đường nét đứt), còn đường biên của bất phương trình có dấu "=" thì sẽ là đường thẳng đặc (sử dụng đường thẳng liền).