Để xác định số tiệm cận đứng của hàm số \( y = \sqrt{x + 4} - \frac{2}{x^2 + x} \), ta cần tìm các giá trị \( x \) mà tại đó hàm số không xác định, tức là nơi mẫu số bằng 0.

### Bước 1: Tìm mẫu số

Xét phần phân số \( \frac{2}{x^2 + x} \). Mẫu số sẽ bằng 0 khi:

\[
x^2 + x = 0
\]

### Bước 2: Giải phương trình

Phương trình này có thể viết lại như sau:

\[
x(x + 1) = 0
\]

Nghiệm của phương trình là:

\[
x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = -1
\]

### Bước 3: Kiểm tra giá trị hàm số

Ta cần kiểm tra xem tại \( x = 0 \) và \( x = -1 \), hàm số có phải là tiệm cận đứng không:

1. **Tại \( x = 0 \)**:
- Hàm số trở thành \( y = \sqrt{0 + 4} - \frac{2}{0 + 0} \), mà phần phân số không xác định (mẫu bằng 0).

2. **Tại \( x = -1 \)**:
- Hàm số trở thành \( y = \sqrt{-1 + 4} - \frac{2}{(-1)^2 - 1} = \sqrt{3} - \frac{2}{0} \), mà phần phân số cũng không xác định.

### Kết luận

Hàm số có 2 tiệm cận đứng tại \( x = 0 \) và \( x = -1 \).

Vậy số tiệm cận đứng của hàm số là **2**.

Để tìm số tiệm cận đứng của hàm số \( y = \sqrt{x + 4} - \frac{2}{x^2 + x} \), chúng ta cần xem xét các điểm mà hàm số không xác định, tức là các điểm mà mẫu của phân số bằng 0 và hàm không xác định.

Đầu tiên, xét phần thứ hai của hàm số, tức là \( -\frac{2}{x^2 + x} \). Để tìm các điểm không xác định, ta tìm nghiệm của phương trình:

\[
x^2 + x = 0
\]

Phương trình này có thể được phân tích như sau:

\[
x(x + 1) = 0
\]

Từ đó, ta có hai nghiệm:

\[
x = 0 \quad \text{và} \quad x = -1
\]

Hai giá trị này là các điểm mà hàm số không xác định. Ta sẽ xác định xem có tiệm cận đứng tại các điểm này hay không.

1. **Tại \( x = 0 \)**:

Tính giới hạn khi \( x \) tiến gần đến 0:

\[
\lim_{x \to 0} y = \sqrt{0 + 4} - \frac{2}{0 + 0} = 2 - \text{không xác định}.
\]

Do đó, tại \( x = 0 \), hàm số có tiệm cận đứng.

2. **Tại \( x = -1 \)**:

Tính giới hạn khi \( x \) tiến gần đến -1:

\[
\lim_{x \to -1} y = \sqrt{-1 + 4} - \frac{2}{(-1)^2 + (-1)} = \sqrt{3} - \frac{2}{0} = \sqrt{3} - \text{không xác định}.
\]

Do đó, tại \( x = -1 \), hàm số cũng có tiệm cận đứng.

Vậy nên, hàm số \( y = \sqrt{x + 4} - \frac{2}{x^2 + x} \) có **2 tiệm cận đứng** tại \( x = 0 \) và \( x = -1 \).