Để lập bảng biến thiên của hàm số \( y = x^3 - 3x^2 + 2 \), ta thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Tìm đạo hàm

Tính đạo hàm \( y' \):

\[
y' = 3x^2 - 6x = 3x(x - 2)
\]

### Bước 2: Tìm các điểm cực trị

Giải phương trình \( y' = 0 \):

\[
3x(x - 2) = 0 \implies x = 0 \text{ hoặc } x = 2
\]

### Bước 3: Xác định tính đơn điệu

Ta xét dấu của \( y' \):

- Khi \( x < 0 \): \( y' > 0 \) (hàm đồng biến)
- Khi \( 0 < x < 2 \): \( y' < 0 \) (hàm nghịch biến)
- Khi \( x > 2 \): \( y' > 0 \) (hàm đồng biến)

### Bước 4: Tính giá trị tại các điểm

Tính giá trị của hàm số tại các điểm đã tìm được:

- \( y(0) = 0^3 - 3 \cdot 0^2 + 2 = 2 \)
- \( y(2) = 2^3 - 3 \cdot 2^2 + 2 = 8 - 12 + 2 = -2 \)

### Bước 5: Lập bảng biến thiên

Bảng biến thiên của hàm số sẽ có dạng như sau:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
x & -\infty & 0 & 2 & +\infty \\
\hline
y' & + & 0 & - & 0 & + \\
\hline
y & \searrow & 2 & \searrow & -2 & \nearrow \\
\hline
\end{array}
\]

### Kết luận

Hàm số \( y = x^3 - 3x^2 + 2 \) có một cực đại tại \( (0, 2) \) và một cực tiểu tại \( (2, -2) \).

Để lập bảng biến thiên của hàm số y=x3−3x2+2y=x3−3x2+2, ta thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Tìm đạo hàm

Tính đạo hàm y′y′:

y′=3x2−6x=3x(x−2)y′=3x2−6x=3x(x−2)

### Bước 2: Tìm các điểm cực trị

Giải phương trình y′=0y′=0:

3x(x−2)=0⟹x=0 hoặc x=23x(x−2)=0⟹x=0 hoặc x=2

### Bước 3: Xác định tính đơn điệu

Ta xét dấu của y′y′:

- Khi x<0x<0: y′>0y′>0 (hàm đồng biến)
- Khi 0<x<20<x<2: y′<0y′<0 (hàm nghịch biến)
- Khi x>2x>2: y′>0y′>0 (hàm đồng biến)

### Bước 4: Tính giá trị tại các điểm

Tính giá trị của hàm số tại các điểm đã tìm được:

- y(0)=03−3⋅02+2=2y(0)=03−3⋅02+2=2
- y(2)=23−3⋅22+2=8−12+2=−2y(2)=23−3⋅22+2=8−12+2=−2

### Bước 5: Lập bảng biến thiên

Bảng biến thiên của hàm số sẽ có dạng như sau:

x−∞02+∞y′+0−0+y↘2↘−2↗x−∞02+∞y′+0−0+y↘2↘−2↗

### Kết luận

Hàm số y=x3−3x2+2y=x3−3x2+2 có một cực đại tại (0,2)(0,2) và một cực tiểu tại (2,−2)(2,−2).
...Xem thêm