Để giải phương trình \( \cos(4x) = 0 \), ta cần tìm các giá trị của \( x \) mà ở đó hàm số cosin bằng 0.

### Bước 1: Tìm nghiệm của \( \cos(4x) = 0 \)

Biết rằng hàm cosin bằng 0 tại các điểm:

\[
4x = \frac{\pi}{2} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})
\]

### Bước 2: Giải phương trình này cho \( x \)

Chia cả hai vế cho 4:

\[
x = \frac{\pi}{8} + \frac{k\pi}{4} \quad (k \in \mathbb{Z})
\]

### Kết luận

Các nghiệm của phương trình \( \cos(4x) = 0 \) là:

\[
x = \frac{\pi}{8} + \frac{k\pi}{4} \quad (k \in \mathbb{Z})
\]

Điều này có nghĩa là \( x \) sẽ nhận các giá trị tại các điểm khác nhau, phụ thuộc vào giá trị của \( k \).

Để biểu diễn \(\cos(4x)\), chúng ta có thể sử dụng công thức nhân đôi và một số công thức lượng giác khác. Dưới đây là cách biến đổi \(\cos(4x)\) bằng cách sử dụng công thức nhân đôi:

1. **Công thức nhân đôi**:
\[
\cos(2\theta) = 2\cos^2(\theta) - 1
\]

Áp dụng cho \(\theta = 2x\):
\[
\cos(4x) = \cos(2 \cdot 2x) = 2\cos^2(2x) - 1
\]

2. **Biểu diễn \(\cos(2x)\)**:
Sử dụng lại công thức nhân đôi cho \(\cos(2x)\):
\[
\cos(2x) = 2\cos^2(x) - 1
\]
Thay vào phương trình trước:
\[
\cos(4x) = 2(2\cos^2(x) - 1)^2 - 1
\]

3. **Đơn giản hóa**:
Giờ chúng ta có thể tính toán cụ thể:
\[
\cos(4x) = 2(4\cos^4(x) - 4\cos^2(x) + 1) - 1
\]
\[
= 8\cos^4(x) - 8\cos^2(x) + 2 - 1
\]
\[
= 8\cos^4(x) - 8\cos^2(x) + 1
\]

Vậy, ta có:
\[
\cos(4x) = 8\cos^4(x) - 8\cos^2(x) + 1
\]

Đó là cách biểu diễn \(\cos(4x)\) bằng hàm cos của \(x\). Nếu bạn cần thêm thông tin hay ví dụ cụ thể, hãy cho mình biết!