Để đưa các biểu thức về dạng tích, ta sử dụng công thức cosine tổng và hiệu. Dưới đây là các biểu thức đã được chuyển đổi:

### 1) \( \cos 2x + \cos 3x + \cos 4x \)

Ta nhóm lại:

\[
\cos 2x + \cos 4x + \cos 3x = (\cos 2x + \cos 4x) + \cos 3x
\]

Sử dụng công thức \( \cos A + \cos B = 2 \cos\left(\frac{A+B}{2}\right) \cos\left(\frac{A-B}{2}\right) \):

\[
\cos 2x + \cos 4x = 2 \cos\left(\frac{2x + 4x}{2}\right) \cos\left(\frac{2x - 4x}{2}\right) = 2 \cos(3x) \cos(x)
\]

Vậy ta có:

\[
\cos 2x + \cos 4x = 2 \cos(3x) \cos(x)
\]

Vậy biểu thức trở thành:

\[
\cos 2x + \cos 3x + \cos 4x = 2 \cos(3x) \cos(x) + \cos 3x = \cos 3x (2 \cos x + 1)
\]

### 2) \( \cos 5x - \cos 6x - \cos 7x + \cos 8x \)

Nhóm lại:

\[
(\cos 5x - \cos 6x) + (\cos 8x - \cos 7x)
\]

Áp dụng công thức \( \cos A - \cos B = -2 \sin\left(\frac{A+B}{2}\right) \sin\left(\frac{A-B}{2}\right) \):

\[
\cos 5x - \cos 6x = -2 \sin\left(\frac{5x + 6x}{2}\right) \sin\left(\frac{5x - 6x}{2}\right) = -2 \sin\left(\frac{11x}{2}\right) \sin\left(-\frac{x}{2}\right) = 2 \sin\left(\frac{11x}{2}\right) \sin\left(\frac{x}{2}\right)
\]

Và:

\[
\cos 8x - \cos 7x = -2 \sin\left(\frac{15x}{2}\right) \sin\left(-\frac{x}{2}\right) = 2 \sin\left(\frac{15x}{2}\right) \sin\left(\frac{x}{2}\right)
\]

Vậy biểu thức trở thành:

\[
\cos 5x - \cos 6x - \cos 7x + \cos 8x = 2 \sin\left(\frac{11x}{2}\right) \sin\left(\frac{x}{2}\right) + 2 \sin\left(\frac{15x}{2}\right) \sin\left(\frac{x}{2}\right) = 2 \sin\left(\frac{x}{2}\right) \left( \sin\left(\frac{11x}{2}\right) + \sin\left(\frac{15x}{2}\right) \right)
\]

### 3) \( \cos 5x - \cos 3x + \cos x \)

Ta nhóm lại:

\[
(\cos 5x - \cos 3x) + \cos x
\]

Áp dụng công thức:

\[
\cos 5x - \cos 3x = -2 \sin\left(\frac{5x + 3x}{2}\right) \sin\left(\frac{5x - 3x}{2}\right) = -2 \sin(4x) \sin(x)
\]

Vậy biểu thức trở thành:

\[
-2 \sin(4x) \sin(x) + \cos x
\]

Tuy nhiên, biểu thức này không thể đưa về dạng tích một cách đơn giản hơn, do đó nó giữ nguyên như vậy.

### Tóm tắt

1) \( \cos 2x + \cos 3x + \cos 4x = \cos 3x (2 \cos x + 1) \)

2) \( \cos 5x - \cos 6x - \cos 7x + \cos 8x = 2 \sin\left(\frac{x}{2}\right) \left( \sin\left(\frac{11x}{2}\right) + \sin\left(\frac{15x}{2}\right) \right) \)

3) \( \cos 5x - \cos 3x + \cos x = -2 \sin(4x) \sin(x) + \cos x \) (không thể đơn giản hóa hơn).

Để đưa các biểu thức về dạng tích, chúng ta có thể sử dụng các công thức biến đổi của hàm cos. Dưới đây là cách thực hiện cho từng trường hợp:

### 1) \( \cos 2x + \cos 3x + \cos 4x \)

Ta có thể nhóm hai hạng tử đầu tiên và sử dụng công thức tổng của cos:

\[
\cos a + \cos b = 2 \cos \left( \frac{a + b}{2} \right) \cos \left( \frac{a - b}{2} \right)
\]

**Nhóm \( \cos 2x \) và \( \cos 4x \):**

\[
\cos 2x + \cos 4x = 2 \cos \left( \frac{2x + 4x}{2} \right) \cos \left( \frac{2x - 4x}{2} \right) = 2 \cos (3x) \cos (-x) = 2 \cos (3x) \cos x
\]

Vậy biểu thức trở thành:

\[
\cos 3x + \cos 2x + \cos 4x = 2 \cos (3x) \cos x + \cos 3x = \cos 3x (1 + 2 \cos x)
\]

### Kết quả:
\[
\cos 2x + \cos 3x + \cos 4x = \cos 3x (1 + 2 \cos x)
\]

### 2) \( \cos 5x - \cos 6x - \cos 7x + \cos 8x \)

Tương tự, ta sẽ nhóm lại theo cách phù hợp.

Nhóm \( \cos 5x \) và \( \cos 8x \), \( \cos 6x \) và \( \cos 7x \):

\[
\cos 5x + \cos 8x = 2 \cos \left( \frac{5x + 8x}{2} \right) \cos \left( \frac{5x - 8x}{2} \right) = 2 \cos \left( \frac{13x}{2} \right) \cos \left( \frac{-3x}{2} \right) = 2 \cos \left( \frac{13x}{2} \right) \cos \left( \frac{3x}{2} \right)
\]

\[
\cos 6x + \cos 7x = 2 \cos \left( \frac{6x + 7x}{2} \right) \cos \left( \frac{6x - 7x}{2} \right) = 2 \cos \left( \frac{13x}{2} \right) \cos \left( \frac{-x}{2} \right) = 2 \cos \left( \frac{13x}{2} \right) \cos \left( \frac{x}{2} \right)
\]

Kết hợp lại:

\[
\cos 5x - \cos 6x - \cos 7x + \cos 8x = 2 \cos \left( \frac{13x}{2} \right) \cos \left( \frac{3x}{2} \right) - 2 \cos \left( \frac{13x}{2} \right) \cos \left( \frac{x}{2} \right)
\]

\[
= 2 \cos \left( \frac{13x}{2} \right) \left( \cos \left( \frac{3x}{2} \right) - \cos \left( \frac{x}{2} \right) \right)
\]

### Kết quả:
\[
\cos 5x - \cos 6x - \cos 7x + \cos 8x = 2 \cos \left( \frac{13x}{2} \right) \left( \cos \left( \frac{3x}{2} \right) - \cos \left( \frac{x}{2} \right) \right)
\]

### 3) \( \cos 5x - \cos 3x + \cos x \)

Nhóm \( \cos 5x \) và \( \cos 3x \):

\[
\cos 5x - \cos 3x = -(\cos 5x + \cos 3x) = -2 \sin \left( \frac{5x + 3x}{2} \right) \sin \left( \frac{5x - 3x}{2} \right)
\]
\[
= -2 \sin (4x) \sin (x)
\]

Kết hợp với \( \cos x \):

\[
\cos 5x - \cos 3x + \cos x = -2 \sin (4x) \sin (x) + \cos x
\]

Biểu thức này không thể đưa về dạng tích một cách đơn giản. Vậy chúng ta giữ lại như sau:

### Kết quả:
\[
\cos 5x - \cos 3x + \cos x = -2 \sin (4x) \sin (x) + \cos x
\]

### Tóm tắt kết quả:
1) \( \cos 2x + \cos 3x + \cos 4x = \cos 3x (1 + 2 \cos x) \)
2) \( \cos 5x - \cos 6x - \cos 7x + \cos 8x = 2 \cos \left( \frac{13x}{2} \right) \left( \cos \left( \frac{3x}{2} \right) - \cos \left( \frac{x}{2} \right) \right) \)
3) \( \cos 5x - \cos 3x + \cos x = -2 \sin (4x) \sin (x) + \cos x \)