Để tìm các giá trị sin, cos, và cotan của α khi tan(α) = 2, ta sử dụng định nghĩa của các hàm lượng giác.

1. **Tính sin và cos từ tan:**
\[
\tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} = 2
\]
Giả sử \(\sin(\alpha) = 2k\) và \(\cos(\alpha) = k\), từ đó ta có:
\[
\tan(\alpha) = \frac{2k}{k} = 2
\]

2. **Sử dụng định lý Pythagoras:**
\[
\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1
\]
Thay vào:
\[
(2k)^2 + k^2 = 1
\]
\[
4k^2 + k^2 = 1 \implies 5k^2 = 1 \implies k^2 = \frac{1}{5} \implies k = \frac{1}{\sqrt{5}}
\]

3. **Tính sin và cos:**
\[
\sin(\alpha) = 2k = 2 \cdot \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}}
\]
\[
\cos(\alpha) = k = \frac{1}{\sqrt{5}}
\]

4. **Tính cotan:**
\[
\cot(\alpha) = \frac{1}{\tan(\alpha)} = \frac{1}{2}
\]

5. **Tính sin(α)cos(α):**
\[
\sin(\alpha) \cos(\alpha) = \frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{2}{5}
\]

Tóm lại:
- \(\sin(\alpha) = \frac{2}{\sqrt{5}}\)
- \(\cos(\alpha) = \frac{1}{\sqrt{5}}\)
- \(\cot(\alpha) = \frac{1}{2}\)
- \(\sin(\alpha) \cos(\alpha) = \frac{2}{5}\)