### **Bài 1: Thực hiện phép tính**

**a)** \( 3x^2 - x(2x + 1) \)

Phân tích:
\[
3x^2 - x(2x + 1) = 3x^2 - (2x^2 + x) = 3x^2 - 2x^2 - x = x^2 - x
\]

Kết quả: \( x^2 - x \)

---

**b)** \( (x - 2)^2 + (x + 3)(x - 3) - 2x(x + 5) \)

Phân tích từng phần:

- \( (x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4 \)
- \( (x + 3)(x - 3) = x^2 - 9 \)
- \( -2x(x + 5) = -2x^2 - 10x \)

Cộng lại:
\[
x^2 - 4x + 4 + x^2 - 9 - 2x^2 - 10x = (x^2 + x^2 - 2x^2) - (4x + 10x) + (4 - 9)
\]
\[
= 0 - 14x - 5
\]

Kết quả: \( -14x - 5 \)

---

**c)** \( 2x^3y(x^2 - 2y + 1) \)

Phân tích:
\[
2x^3y(x^2 - 2y + 1) = 2x^3y \cdot x^2 - 2x^3y \cdot 2y + 2x^3y \cdot 1
\]
\[
= 2x^5y - 4x^3y^2 + 2x^3y
\]

Kết quả: \( 2x^5y - 4x^3y^2 + 2x^3y \)

---

**d)** \( (x + y)^2 + (x - y)^2 - 2(x + y)(x - y) \)

Phân tích từng phần:

- \( (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \)
- \( (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 \)
- \( -2(x + y)(x - y) = -2(x^2 - y^2) = -2x^2 + 2y^2 \)

Cộng lại:
\[
(x^2 + 2xy + y^2) + (x^2 - 2xy + y^2) - 2x^2 + 2y^2 = x^2 + y^2 + x^2 + y^2 - 2x^2 + 2y^2
\]
\[
= 2y^2
\]

Kết quả: \( 2y^2 \)

---

### **Bài 2: Thu gọn rồi tính giá trị của các biểu thức sau**

**a)** \( A = \frac{20x^5y^4 + 10x^3y^2 - 5x^2y^3}{5x^2y} \)

Thu gọn:
\[
A = \frac{20x^5y^4}{5x^2y} + \frac{10x^3y^2}{5x^2y} - \frac{5x^2y^3}{5x^2y}
\]
\[
A = 4x^3y^3 + 2xy - y^2
\]

Tính tại \( x = 1, y = -1 \):
\[
A = 4(1)^3(-1)^3 + 2(1)(-1) - (-1)^2 = 4(-1) + (-2) - 1 = -4 - 2 - 1 = -7
\]

Kết quả: \( A = -7 \)

---

**b)** \( B = (x + 2)^2 + 2(x + 2)(x - 7) + (x - 7)^2 \)

Thu gọn:
\[
B = (x^2 + 4x + 4) + 2(x^2 - 5x - 14) + (x^2 - 14x + 49)
\]
\[
B = x^2 + 4x + 4 + 2x^2 - 10x - 28 + x^2 - 14x + 49
\]
\[
B = 4x^2 - 20x + 25
\]

Tính tại \( x = -10 \):
\[
B = 4(-10)^2 - 20(-10) + 25 = 4(100) + 200 + 25 = 400 + 200 + 25 = 625
\]

Kết quả: \( B = 625 \)

---

**c)** \( C = 16y^3 + (x - 2y)(x^2 + 2xy + 4y^2) \) với \( x + 2y = 0 \)

Khi \( x + 2y = 0 \), suy ra \( x = -2y \).

Thay vào biểu thức:
\[
C = 16y^3 + (-2y - 2y)((-2y)^2 + 2(-2y)y + 4y^2)
\]
\[
= 16y^3 + (-4y)(4y^2 - 4y^2 + 4y^2) = 16y^3 + (-4y)(4y^2) = 16y^3 - 16y^3 = 0
\]

Kết quả: \( C = 0 \)

---

### **Bài 3: Tìm \( x \) biết**

**a)** \( (2x + 1)^2 - 4x(x - 2) = 10 \)

Phân tích:
\[
(2x + 1)^2 - 4x(x - 2) = 4x^2 + 4x + 1 - 4x^2 + 8x = 12x + 1
\]
\[
12x + 1 = 10 \quad \Rightarrow \quad 12x = 9 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}
\]

Kết quả: \( x = \frac{3}{4} \)

---

**b)** \( (x - 5)^2 - (3 + x)(x - 3) = 0 \)

Phân tích:
\[
(x - 5)^2 - (3 + x)(x - 3) = (x^2 - 10x + 25) - (x^2 - 9) = x^2 - 10x + 25 - x^2 + 9
\]
\[
= -10x + 34 = 0 \quad \Rightarrow \quad 10x = 34 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{34}{10} = 3.4
\]

Kết quả: \( x = 3.4 \)

---

**c)** \( x(x^2 - 3) + (1 + x + x^2)(1 - x) = 1 \)

Phân tích:
\[
x(x^2 - 3) = x^3 - 3x
\]
\[
(1 + x + x^2)(1 - x) = (1 + x^2)(1 - x) = 1 - x + x^2 - x^3
\]
\[
x^3 - 3x + 1 - x + x^2 - x^3 = 1
\]
\[
-4x + x^2 + 1 = 1 \quad \Rightarrow \quad x^2 - 4x = 0 \quad \Rightarrow \quad x(x - 4) = 0
\]

Kết quả: \( x = 0 \) hoặc \( x = 4 \)

---

**d)** \( 2x(x - 6) - (x - 1)(x + 1) = -19 \)

Phân tích:
\[
2x(x - 6) = 2x^2 - 12x
\]
\[
(x - 1)(x + 1) = x^2 - 1
\]
\[
2x^2 - 12x - (x^2 - 1) = -19
\]
\[
2x^2 - 12x - x^2 + 1 = -19 \quad \Rightarrow \quad x^2 - 12x + 1 = -19
\]
\[
x^2 - 12x + 20 = 0
\]

Giải phương trình bậc hai:
\[
\Delta = (-12)^2 - 4(1)(20) = 144 - 80 = 64
\]
\[
x = \frac{-(-12) \pm \sqrt{64}}{2(1)} = \frac{12 \