Để phân tích hàm số \( y = 2x^3 - 3x^2 + 1 \), ta sẽ thực hiện các bước sau:

### 1. **Tính đạo hàm**
Đầu tiên, ta tính đạo hàm \( y' \) để tìm các điểm cực trị:

\[
y' = \frac{dy}{dx} = 6x^2 - 6x
\]

### 2. **Tìm điểm cực trị**
Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình \( y' = 0 \):

\[
6x^2 - 6x = 0
\]
\[
6x(x - 1) = 0
\]

Điều này cho ta hai nghiệm:

\[
x_1 = 0 \quad \text{và} \quad x_2 = 1
\]

### 3. **Tính giá trị hàm tại các điểm cực trị**
Ta tính giá trị \( y \) tại các điểm cực trị:

- Tại \( x = 0 \):

\[
y(0) = 2(0)^3 - 3(0)^2 + 1 = 1
\]

- Tại \( x = 1 \):

\[
y(1) = 2(1)^3 - 3(1)^2 + 1 = 2 - 3 + 1 = 0
\]

### 4. **Tính đạo hàm bậc hai**
Để xác định tính chất của các điểm cực trị, ta tính đạo hàm bậc hai \( y'' \):

\[
y'' = \frac{d^2y}{dx^2} = 12x - 6
\]

### 5. **Xét tính chất các điểm cực trị**
- Tại \( x = 0 \):

\[
y''(0) = 12(0) - 6 = -6 \quad (\text{cực đại})
\]

- Tại \( x = 1 \):

\[
y''(1) = 12(1) - 6 = 6 \quad (\text{cực tiểu})
\]

### 6. **Tóm tắt**
- Hàm số có một cực đại tại điểm \( (0, 1) \) và một cực tiểu tại điểm \( (1, 0) \).
- Đồ thị của hàm số sẽ có dạng như sau:
- Tăng trên khoảng \( (-\infty, 0) \),
- Giảm trên khoảng \( (0, 1) \),
- Tăng trên khoảng \( (1, +\infty) \).

### 7. **Vẽ đồ thị (tùy chọn)**
Nếu bạn cần một đồ thị cụ thể của hàm số, hãy cho tôi biết và tôi có thể tạo đồ thị cho bạn!