Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

### 1) a) Vẽ đồ thị (P):
Đồ thị của hàm số \( y = f(x) = -x^2 \) là một **parabol** hướng xuống, có đỉnh tại gốc tọa độ \( (0, 0) \).

- Đồ thị đối xứng qua trục \( Oy \) (trục tung).
- Khi \( x = 0 \), \( y = 0 \), điểm đỉnh là \( (0, 0) \).
- Khi \( x = 1 \), \( y = -1 \); khi \( x = -1 \), \( y = -1 \), và tương tự cho các giá trị khác của \( x \).

### 1) b) Tìm giao điểm của (P) và đường thẳng \( d: y = 2x - 3 \)
Ta cần tìm giao điểm của parabol \( y = -x^2 \) và đường thẳng \( y = 2x - 3 \) bằng cách giải phương trình hoành độ giao điểm (tức là tìm nghiệm của phương trình):

\[
y_{\text{P}} = y_{\text{d}}
\]

Tức là:

\[
-x^2 = 2x - 3
\]

Chuyển tất cả các hạng tử về một phía:

\[
x^2 + 2x - 3 = 0
\]

Đây là một phương trình bậc hai dạng chuẩn \( ax^2 + bx + c = 0 \), trong đó:

\[
a = 1, \quad b = 2, \quad c = -3
\]

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Ta thay các giá trị vào:

\[
x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(1)(-3)}}{2(1)}
\]

\[
x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2}
\]

\[
x = \frac{-2 \pm \sqrt{16}}{2}
\]

\[
x = \frac{-2 \pm 4}{2}
\]

Từ đây, ta có hai nghiệm:

\[
x_1 = \frac{-2 + 4}{2} = 1, \quad x_2 = \frac{-2 - 4}{2} = -3
\]

Vậy, hai giá trị của \( x \) là \( x_1 = 1 \) và \( x_2 = -3 \).

### Tìm \( y \) tương ứng:
- Khi \( x_1 = 1 \), thay vào đường thẳng \( y = 2x - 3 \):
\[
y_1 = 2(1) - 3 = -1
\]

- Khi \( x_2 = -3 \), thay vào đường thẳng \( y = 2x - 3 \):
\[
y_2 = 2(-3) - 3 = -6 - 3 = -9
\]

### Kết luận:
Giao điểm của parabol \( y = -x^2 \) và đường thẳng \( y = 2x - 3 \) là:

- \( (1, -1) \)
- \( (-3, -9) \)

...Xem thêm

Answer 2