Quảng cáo
4 câu trả lời 236
Để chứng minh rằng nếu \( a + b\sqrt{2} \in \mathbb{Q} \) thì \( b = 0 \), ta sẽ sử dụng một cách tiếp cận phản chứng.
Giả sử \( a + b\sqrt{2} \in \mathbb{Q} \) và \( b \neq 0 \).
### Bước 1: Tách phần hữu tỉ và vô tỉ
Ta có thể viết lại:
\[
a + b\sqrt{2} = q
\]
với \( q \in \mathbb{Q} \). Suy ra:
\[
b\sqrt{2} = q - a
\]
### Bước 2: Phân tích phương trình
Từ phương trình trên, ta có:
\[
\sqrt{2} = \frac{q - a}{b}
\]
### Bước 3: Chứng minh mâu thuẫn
Vì \( q \) và \( a \) đều là số hữu tỉ (\( q, a \in \mathbb{Q} \)), nên \( q - a \) cũng là số hữu tỉ. Nếu \( b \neq 0 \), thì \(\frac{q - a}{b}\) cũng là số hữu tỉ.
Tuy nhiên, điều này dẫn đến việc \(\sqrt{2}\) là số hữu tỉ, điều này là mâu thuẫn với định lý nổi tiếng rằng \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ.
### Kết luận
Do đó, giả thuyết \( b \neq 0 \) là sai. Vậy \( b \) phải bằng 0.
Chúng ta đã chứng minh rằng nếu \( a + b\sqrt{2} \in \mathbb{Q} \), thì \( b = 0 \).
Quảng cáo
Bạn muốn hỏi bài tập?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK120761
-
81498
-
59515
-
zytera
1325 điểm
-
Dương Nguyễn
960 điểm
-
보고 싶어요
855 điểm
-
돈이없다 💸😭
815 điểm
-
우옌 ✨
790 điểm
-
`d.`
635 điểm
-
`color{blue}text{HuyTùng.`
555 điểm
-
౨ৎ𝘉ắ𝘱ت𝘭𝘶ộ𝘤تđê⋅˚₊‧ ଳ⋆.࿔*:･🌽
540 điểm
-
주디 홉스닉주디🥵👍
520 điểm
-
‧₊˚✩ ₊˚🎧⊹♡≽☁˚˖ִ໋🌷͙֒✧˚.🎀༘⋆⋅♡👾đẹρ-†®åî⋆⭒💫
435 điểm
-
Ngọc Linh hay nói linh tinh
385 điểm
-
Kiều Anh 350 điểm
-
누가 고철을 팔고 싶어할까요🗑️🗑️
345 điểm
-
Bích Hồng 345 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 7
-
2 năm trước4934
