tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x2+4y2-2x+4y+7

Dang Bao Ngoc

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 8 Toán học

· 20:18 29/09/2024

Đã trả lời bởi chuyên gia

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x²+4y²-2x+4y+7

Trả Lời (+5 điểm)

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

2 câu trả lời 237

Bùi Quốc Việt

1 năm trước

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( f(x, y) = x^2 + 4y^2 - 2x + 4y + 7 \), chúng ta sẽ sử dụng phương pháp hoàn thành bình phương.

Bắt đầu với phần \( x \):
\[
x^2 - 2x = (x - 1)^2 - 1
\]

Tiếp theo là phần \( y \):
\[
4y^2 + 4y = 4(y^2 + y) = 4\left((y + \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4}\right) = 4(y + \frac{1}{2})^2 - 1
\]

Thay các biểu thức đã hoàn thành vào hàm ban đầu:
\[
f(x, y) = (x - 1)^2 - 1 + 4(y + \frac{1}{2})^2 - 1 + 7
\]
\[
= (x - 1)^2 + 4(y + \frac{1}{2})^2 + 5
\]

Giá trị nhỏ nhất của \( (x - 1)^2 \) và \( 4(y + \frac{1}{2})^2 \) đều là 0, xảy ra khi \( x - 1 = 0 \) và \( y + \frac{1}{2} = 0 \) (tức là \( x = 1 \) và \( y = -\frac{1}{2} \)).

Thay vào, chúng ta có:
\[
f(1, -\frac{1}{2}) = 0 + 0 + 5 = 5
\]

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là:
\[
\boxed{5}
\]

0 bình luận

1 ( 4.0 )

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Nguyen San

1 năm trước

`x^2+4y^2-2x+4y+7`

`=(x^2-2x+1)+(4y^2+4y+1)+5`

`=(x^2-2.x.1+1^2)+[(2y)^2+2.2y.1+1^2]+5`

`=(x-1)^2+(2y+1)^2+5`

Ta có:`{((x-1)^2>=0AAx in RR),((2y+1)^2>=0AAy in RR):}`

`=>(x-1)^2+(2y+1)^2>=0AAx,y in RR`

`=>(x-1)^2+(2y+1)^2+5>=5AAx,y in RR`

Dấu "=" xảy ra `<=>{(x-1=0),(2y+1=0):}`

`=>{(x=1),(y=-1/2):}`

Vậy `min_(x^2+4y^2-2x+4y+7)=5` khi `{(x=1),(y=-1/2):}`

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

2 câu trả lời 237

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8