Để đơn giản hóa biểu thức \( \frac{x}{x-2} \times (x+2) - \frac{x}{x-2} - \frac{2}{x+2} \), ta thực hiện các bước sau:

### 1. **Chia từng phần của biểu thức**

**Biểu thức gốc:**
\[
\frac{x}{x-2} \times (x+2) - \frac{x}{x-2} - \frac{2}{x+2}
\]

### 2. **Thực hiện phép nhân đầu tiên**

Ta có:
\[
\frac{x(x+2)}{x-2} - \frac{x}{x-2} - \frac{2}{x+2}
\]

### 3. **Gom nhóm các phần có chung mẫu**

Gom nhóm hai phần đầu lại:
\[
\frac{x(x+2) - x}{x-2} - \frac{2}{x+2}
\]
\[
= \frac{x^2 + 2x - x}{x-2} - \frac{2}{x+2}
\]
\[
= \frac{x^2 + x}{x-2} - \frac{2}{x+2}
\]

### 4. **Tìm mẫu số chung để trừ hai phân số**

Mẫu số chung của hai phân số là \((x-2)(x+2)\).

Ta biến đổi từng phân số:
\[
\frac{x^2 + x}{x-2} = \frac{(x^2 + x)(x+2)}{(x-2)(x+2)} = \frac{x^3 + 2x^2 + x^2 + 2x}{(x-2)(x+2)} = \frac{x^3 + 3x^2 + 2x}{(x-2)(x+2)}
\]
\[
\frac{2}{x+2} = \frac{2(x-2)}{(x+2)(x-2)} = \frac{2x - 4}{(x-2)(x+2)}
\]

### 5. **Trừ hai phân số**

Giờ ta có:
\[
\frac{x^3 + 3x^2 + 2x - (2x - 4)}{(x-2)(x+2)}
\]
\[
= \frac{x^3 + 3x^2 + 2x - 2x + 4}{(x-2)(x+2)} = \frac{x^3 + 3x^2 + 4}{(x-2)(x+2)}
\]

### 6. **Kết luận**

Biểu thức đã được đơn giản hóa thành:
\[
\frac{x^3 + 3x^2 + 4}{(x-2)(x+2)}
\]

Nếu cần thêm gì, bạn cứ hỏi nhé!

Để giải biểu thức \( \frac{x}{x-2} \times (x+2) - \frac{x}{x-2} - \frac{2}{x+2} \), ta sẽ thực hiện từng bước một.

### Bước 1: Viết lại biểu thức

Biểu thức ban đầu là:

\[
\frac{x}{x-2} \times (x+2) - \frac{x}{x-2} - \frac{2}{x+2}
\]

### Bước 2: Tính toán từng phần

1. **Tính phần đầu tiên:**

\[
\frac{x}{x-2} \times (x+2) = \frac{x(x+2)}{x-2}
\]

Do đó, biểu thức trở thành:

\[
\frac{x(x+2)}{x-2} - \frac{x}{x-2} - \frac{2}{x+2}
\]

2. **Gộp các phần có cùng mẫu số:**

Cả hai phần đầu tiên đều có mẫu số \( x-2 \):

\[
\frac{x(x+2) - x}{x-2} - \frac{2}{x+2}
\]

Rút gọn phần tử trong tử số:

\[
x(x+2) - x = x^2 + 2x - x = x^2 + x
\]

Vậy biểu thức trở thành:

\[
\frac{x^2 + x}{x-2} - \frac{2}{x+2}
\]

### Bước 3: Thực hiện phép trừ giữa các phân số

Để thực hiện phép trừ, ta cần đưa về cùng mẫu số. Mẫu số chung của hai phần này là \((x-2)(x+2)\):

\[
\frac{(x^2 + x)(x+2)}{(x-2)(x+2)} - \frac{2(x-2)}{(x-2)(x+2)}
\]

### Bước 4: Gộp mẫu số

Bây giờ gộp lại:

\[
\frac{(x^2 + x)(x+2) - 2(x-2)}{(x-2)(x+2)}
\]

### Bước 5: Rút gọn tử số

Tính tử số:

1. Tính \( (x^2 + x)(x + 2) \):
\[
(x^2 + x)(x + 2) = x^3 + 2x^2 + x^2 + 2x = x^3 + 3x^2 + 2x
\]

2. Tính \( -2(x - 2) \):
\[
-2(x - 2) = -2x + 4
\]

3. Kết hợp lại:
\[
x^3 + 3x^2 + 2x - 2x + 4 = x^3 + 3x^2 + 4
\]

### Bước 6: Viết lại biểu thức

Biểu thức cuối cùng là:

\[
\frac{x^3 + 3x^2 + 4}{(x-2)(x+2)}
\]

### Kết luận

Kết quả cuối cùng của biểu thức là:

\[
\frac{x^3 + 3x^2 + 4}{(x-2)(x+2)}
\]

To simplify the expression \( \frac{x}{x-2} \cdot (x+2) - \frac{2}{x-2} - \frac{2}{x+2} \), let’s proceed step by step.

1. **Distributing the first term:**
\[
\frac{x}{x-2} \cdot (x+2) = \frac{x(x+2)}{x-2} = \frac{x^2 + 2x}{x-2}
\]

2. **Finding a common denominator for the entire expression:**
The common denominator for the terms involving \(x-2\) and \(x+2\) is \((x-2)(x+2)\).

3. **Rewrite each term with the common denominator:**

- For the first term:
\[
\frac{x^2 + 2x}{x-2} = \frac{(x^2 + 2x)(x+2)}{(x-2)(x+2)} = \frac{x^3 + 4x^2 + 4x}{(x-2)(x+2)}
\]

- For the second term:
\[
-\frac{2}{x-2} = -\frac{2(x+2)}{(x-2)(x+2)} = -\frac{2x + 4}{(x-2)(x+2)}
\]

- For the third term:
\[
-\frac{2}{x+2} = -\frac{2(x-2)}{(x-2)(x+2)} = -\frac{2x - 4}{(x-2)(x+2)}
\]

4. **Combining all the terms:**
Now substitute all these back to get a single fraction:
\[
\frac{x^3 + 4x^2 + 4x - (2x + 4) - (2x - 4)}{(x-2)(x+2)}
\]
Simplifying the numerator:
\[
x^3 + 4x^2 + 4x - 2x - 4 - 2x + 4 = x^3 + 4x^2 + 4x - 4x = x^3 + 4x^2
\]

5. **Final simplified form:**
The expression simplifies to:
\[
\frac{x^3 + 4x^2}{(x-2)(x+2)}
\]

6. **Factoring further if possible:**
We can factor \(x^2\) out of the numerator:
\[
= \frac{x^2(x + 4)}{(x-2)(x+2)}
\]

So the final result is:

\[
\frac{x^2(x + 4)}{(x-2)(x+2)}
\]

This is the simplified form of the original expression.