Để xét tính tăng, giảm của các dãy số, ta cần xem xét dấu của các khác biệt liên tiếp. Dưới đây là phân tích cho từng dãy số:

### 1. Dãy số \( (u_n) \) với \( u_n = \frac{3n}{2n + 1} \)

Để xét tính tăng, giảm, ta tính \( u_{n+1} - u_n \):

\[
u_{n+1} = \frac{3(n+1)}{2(n+1) + 1} = \frac{3(n+1)}{2n + 3}
\]

Vì vậy:

\[
u_{n+1} - u_n = \frac{3(n+1)}{2n + 3} - \frac{3n}{2n + 1}
\]

Đưa về cùng mẫu:

\[
= \frac{3(n+1)(2n+1) - 3n(2n+3)}{(2n+3)(2n+1)}
\]

Tính toán tử số:

\[
= \frac{3(2n^2 + 3n + 1) - 3(2n^2 + 3n)}{(2n+3)(2n+1)} = \frac{3}{(2n+3)(2n+1)}
\]

Do đó, \( u_{n+1} - u_n > 0 \) với mọi \( n \), nghĩa là dãy \( (u_n) \) là dãy số tăng.

### 2. Dãy số \( (z_n) \) với \( z_n = \sqrt{n + 1} - \frac{1}{n} \)

Tính \( z_{n+1} - z_n \):

\[
z_{n+1} = \sqrt{(n+1) + 1} - \frac{1}{n+1} = \sqrt{n + 2} - \frac{1}{n+1}
\]

Xét \( z_{n+1} - z_n \):

\[
z_{n+1} - z_n = \left( \sqrt{n + 2} - \sqrt{n + 1} \right) + \left( \frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1} \right)
\]

Xét từng phần:

1. \( \sqrt{n + 2} - \sqrt{n + 1} \) là dương với \( n \) lớn.
2. \( \frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1} = \frac{1}{n(n + 1)} \) cũng là dương.

Do đó, \( z_{n+1} - z_n > 0 \), dãy \( (z_n) \) là dãy số tăng.

### 3. Dãy số \( (u_n) \) với \( u_n = \sqrt{u_{n-1}} - 1 + 1 - \sqrt{u_{n-1}} \)

Có vẻ như có sự nhầm lẫn trong cách diễn đạt. Nếu dãy này có dạng:

\[
u_n = 2 - \sqrt{u_{n-1}}
\]

Xét \( u_n - u_{n-1} \):

Giả sử \( u_0 = a \) (giá trị khởi đầu). Tính toán sẽ phụ thuộc vào giá trị cụ thể của \( a \) và \( n \).

Nếu \( u_n \) hội tụ thì cần kiểm tra điều kiện hội tụ và sự giảm dần của dãy.

### Kết luận

1. Dãy \( (u_n) = \frac{3n}{2n + 1} \) là dãy số tăng.
2. Dãy \( (z_n) = \sqrt{n + 1} - \frac{1}{n} \) là dãy số tăng.
3. Dãy \( (u_n) \) cần làm rõ hơn về quy luật và giá trị khởi đầu để xác định tính tăng, giảm.