Để tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số \( y = \frac{2x + 1}{x - 1} \) trong khoảng \( (2, +\infty) \), ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Tính đạo hàm** của hàm số để tìm các điểm cực trị.
2. **Giải phương trình đạo hàm** bằng 0 để tìm các điểm cần thiết.
3. **Xét giá trị hàm số** tại các điểm cực trị và biên của khoảng \( (2, +\infty) \).

### Bước 1: Tính đạo hàm

Hàm số được cho là:

\[
y = \frac{2x + 1}{x - 1}
\]

Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương:

\[
y' = \frac{(x - 1)(2) - (2x + 1)(1)}{(x - 1)^2}
\]

Rút gọn đạo hàm:

\[
y' = \frac{2x - 2 - 2x - 1}{(x - 1)^2} = \frac{-3}{(x - 1)^2}
\]

### Bước 2: Giải phương trình đạo hàm bằng 0

Đạo hàm \( y' = \frac{-3}{(x - 1)^2} \) luôn âm trên khoảng \( (2, +\infty) \). Điều này có nghĩa là hàm số giảm trên toàn bộ khoảng này.

### Bước 3: Xét giá trị hàm số tại biên

- Tại \( x = 2 \):

\[
y(2) = \frac{2(2) + 1}{2 - 1} = \frac{5}{1} = 5
\]

- Khi \( x \to +\infty \):

\[
y(x) = \frac{2x + 1}{x - 1} = \frac{2 + \frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x}} \to 2 \quad \text{(khi } x \to +\infty\text{)}
\]

### Kết luận

- Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng \( (2, +\infty) \) là \( y(2) = 5 \).
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng này là \( \lim_{x \to +\infty} y(x) = 2 \).

Vậy:

- **Giá trị nhỏ nhất**: 2
- **Giá trị lớn nhất**: 5