Tìm điểm M bên trong tứ giác ABCD sao cho tổng khoảng cách từ M đến 4 đỉnh A,B,C

Thu HO THI Hỏi từ APP VIETJACK

đã hỏi trong Lớp 8 Toán học

· 19:55 25/09/2024

Tìm điểm M bên trong tứ giác ABCD sao cho tổng khoảng cách từ M đến 4 đỉnh A,B,C,D là bé nhất

Trả Lời (+5 điểm)

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 269

CEO Tập Đoàn Học Bá ><ヾ(•ω•`)o

1 năm trước

Để tìm điểm \( M \) bên trong tứ giác \( ABCD \) sao cho tổng khoảng cách từ \( M \) đến 4 đỉnh \( A, B, C, D \) là bé nhất, bạn có thể áp dụng phương pháp sau:

1. **Xác định tứ giác**: Trước tiên, bạn cần xác định các tọa độ của các điểm \( A(x_1, y_1) \), \( B(x_2, y_2) \), \( C(x_3, y_3) \), \( D(x_4, y_4) \).

2. **Sử dụng phương pháp tối ưu hóa**: Tổng khoảng cách từ điểm \( M(x, y) \) đến các đỉnh sẽ là:
\[
S = |MA| + |MB| + |MC| + |MD| = \sqrt{(x - x_1)^2 + (y - y_1)^2} + \sqrt{(x - x_2)^2 + (y - y_2)^2} + \sqrt{(x - x_3)^2 + (y - y_3)^2} + \sqrt{(x - x_4)^2 + (y - y_4)^2}
\]

3. **Tính đạo hàm**: Để tìm cực trị, bạn có thể tính đạo hàm bậc nhất của hàm \( S \) theo \( x \) và \( y \), sau đó giải hệ phương trình để tìm tọa độ của \( M \) sao cho \( \frac{\partial S}{\partial x} = 0 \) và \( \frac{\partial S}{\partial y} = 0 \).

4. **Thực hiện tính toán**: Do hàm \( S \) có dạng phức tạp, một số phần mềm giải toán hoặc phương pháp số có thể được sử dụng để tìm điểm tối ưu \( M \).

5. **Kết luận**: Điểm \( M \) tìm được sẽ là điểm nằm trong tứ giác và tổng các khoảng cách từ điểm \( M \) này đến 4 đỉnh của tứ giác là nhỏ nhất.

Nếu tứ giác là hình tứ giác lồi thì điểm \( M \) tối ưu chính là trọng tâm của hình tứ giác phân chia bởi các đường chéo. Nếu tứ giác có dạng tự do hơn (có thể lõm), điểm tối ưu có thể không nằm trong tứ giác, mà có thể nằm trên biên của tứ giác.

Trong thực tiễn, thường thì ước lượng có thể được thực hiện bằng các thuật toán tối ưu hóa số học.

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn muốn hỏi bài tập?

1 câu trả lời 269

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8