Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải phương trình $ |2x - 1| + |x + 6| = 14 $, ta chia thành các trường hợp dựa trên giá trị của $ x $, vì giá trị tuyệt đối phụ thuộc vào dấu của biểu thức bên trong.

### Trường hợp 1: $ x \geq \frac{1}{2} $
Khi $ x \geq \frac{1}{2} $, cả $ 2x - 1 \geq 0 $ và $ x + 6 \geq 0 $. Khi đó, ta có:

\[
|2x - 1| = 2x - 1 \quad \text{và} \quad |x + 6| = x + 6
\]

Phương trình trở thành:

\[
(2x - 1) + (x + 6) = 14
\]

\[
3x + 5 = 14
\]

\[
3x = 9
\]

\[
x = 3
\]

Kiểm tra điều kiện $ x \geq \frac{1}{2} $, $ x = 3 $ thỏa mãn điều kiện này, nên $ x = 3 $ là một nghiệm.

### Trường hợp 2: $ -6 \leq x < \frac{1}{2} $
Trong trường hợp này, $ 2x - 1 < 0 $ và $ x + 6 \geq 0 $, nên ta có:

\[
|2x - 1| = -(2x - 1) = -2x + 1 \quad \text{và} \quad |x + 6| = x + 6
\]

Phương trình trở thành:

\[
(-2x + 1) + (x + 6) = 14
\]

\[
-x + 7 = 14
\]

\[
-x = 7
\]

\[
x = -7
\]

Kiểm tra điều kiện $ -6 \leq x < \frac{1}{2} $, $ x = -7 $ không thỏa mãn điều kiện này, nên không có nghiệm trong trường hợp này.

### Trường hợp 3: $ x < -6 $
Khi $ x < -6 $, cả $ 2x - 1 < 0 $ và $ x + 6 < 0 $, nên ta có:

\[
|2x - 1| = -(2x - 1) = -2x + 1 \quad \text{và} \quad |x + 6| = -(x + 6) = -x - 6
\]

Phương trình trở thành:

\[
(-2x + 1) + (-x - 6) = 14
\]

\[
-3x - 5 = 14
\]

\[
-3x = 19
\]

\[
x = -\frac{19}{3}
\]

Kiểm tra điều kiện $ x < -6 $, $ x = -\frac{19}{3} \approx -6.33 $, thỏa mãn điều kiện này.

### Kết luận:
Phương trình có hai nghiệm là:

\[
x = 3 \quad \text{và} \quad x = -\frac{19}{3}
\]

...Xem thêm

Answer 2

Để giải phương trình $ |2x - 1| + |x + 6| = 14 $, ta chia thành các trường hợp dựa trên giá trị của $ x $, vì giá trị tuyệt đối phụ thuộc vào dấu của biểu thức bên trong.

### Trường hợp 1: $ x \geq \frac{1}{2} $
Khi $ x \geq \frac{1}{2} $, cả $ 2x - 1 \geq 0 $ và $ x + 6 \geq 0 $. Khi đó, ta có:

\[
|2x - 1| = 2x - 1 \quad \text{và} \quad |x + 6| = x + 6
\]

Phương trình trở thành:

\[
(2x - 1) + (x + 6) = 14
\]

\[
3x + 5 = 14
\]

\[
3x = 9
\]

\[
x = 3
\]

Kiểm tra điều kiện $ x \geq \frac{1}{2} $, $ x = 3 $ thỏa mãn điều kiện này, nên $ x = 3 $ là một nghiệm.

### Trường hợp 2: $ -6 \leq x < \frac{1}{2} $
Trong trường hợp này, $ 2x - 1 < 0 $ và $ x + 6 \geq 0 $, nên ta có:

\[
|2x - 1| = -(2x - 1) = -2x + 1 \quad \text{và} \quad |x + 6| = x + 6
\]

Phương trình trở thành:

\[
(-2x + 1) + (x + 6) = 14
\]

\[
-x + 7 = 14
\]

\[
-x = 7
\]

\[
x = -7
\]

Kiểm tra điều kiện $ -6 \leq x < \frac{1}{2} $, $ x = -7 $ không thỏa mãn điều kiện này, nên không có nghiệm trong trường hợp này.

### Trường hợp 3: $ x < -6 $
Khi $ x < -6 $, cả $ 2x - 1 < 0 $ và $ x + 6 < 0 $, nên ta có:

\[
|2x - 1| = -(2x - 1) = -2x + 1 \quad \text{và} \quad |x + 6| = -(x + 6) = -x - 6
\]

Phương trình trở thành:

\[
(-2x + 1) + (-x - 6) = 14
\]

\[
-3x - 5 = 14
\]

\[
-3x = 19
\]

\[
x = -\frac{19}{3}
\]

Kiểm tra điều kiện $ x < -6 $, $ x = -\frac{19}{3} \approx -6.33 $, thỏa mãn điều kiện này.

### Kết luận:
Phương trình có hai nghiệm là:

\[
x = 3 \quad \text{và} \quad x = -\frac{19}{3}
\]

Answer 3

Để giải phương trình |2x-1| + |x+6| = 14, ta cần xem xét các trường hợp do các giá trị tuyệt đối.

Trường hợp 1: 2x - 1 ≥ 0 và x + 6 ≥ 0 (tức là x ≥ 0.5 và x ≥ -6, thỏa mãn x ≥ 0.5)

Phương trình trở thành: 2x - 1 + x + 6 = 14
Giải: 3x + 5 = 14 ⇔ 3x = 9 ⇔ x = 3.
Trường hợp 2: 2x - 1 < 0 và x + 6 ≥ 0 (tức là x < 0.5 và x ≥ -6, thỏa mãn -6 ≤ x < 0.5)

Phương trình trở thành: - (2x - 1) + (x + 6) = 14
Giải: -2x + 1 + x + 6 = 14 ⇔ -x + 7 = 14 ⇔ -x = 7 ⇔ x = -7 (không thỏa mãn điều kiện x ≥ -6).
Trường hợp 3: 2x - 1 < 0 và x + 6 < 0 (tức là x < 0.5 và x < -6, thỏa mãn x < -6)

Phương trình trở thành: - (2x - 1) - (x + 6) = 14
Giải: -2x + 1 - x - 6 = 14 ⇔ -3x - 5 = 14 ⇔ -3x = 19 ⇔ x = -19/3 (thỏa mãn x < -6).
Từ các trường hợp, nghiệm của phương trình là x = 3 và x = -19/3.

Answer 4

`|2x-1|+|x+6|=14`

Ta có bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline \text{$x$}&\text{}&\text{$-6$}&\text{}&\text{$\dfrac{1}{2}$}&\text{}\\\hline \text{$|2x-1|$}&\text{$-(2x-1)$}&\text{}&\text{$(2x-1)$}&\text{0}&\text{$(2x-1)$}\\\hline \text{$|x+6|$}&\text{$-(x+6)$}&\text{0}&\text{$(x+6)$}&\text{}&\text{$(x+6)$}\\\hline\end{array}

`TH1:x<-6`

Ta có:`-(2x-1)-(x+6)=14`

`=>-2x+1-x-6=14`

`=>-3x-5=14`

`=>-3x=19`

`=>x=(-19)/3`(tmđk `x<-6`)

`TH2:-6<=x<=1/2`

Ta có:`-(2x-1)+(x+6)=14`

`=>-2x+1+x+6=14`

`=>-x+7=14`

`=>-x=7`

`=>x=-7`(ktmđk `-6<=x<=1/2`)

`TH3:x>=1/2`

Ta có:`(2x-1)+(x+6)=14`

`=>2x-1+x+6=14`

`=>3x+5=14`

`=>3x=9`

`=>x=3`(tmđk `x>=1/2`)

Vậy `x in {(-19)/3;3}`

3 câu trả lời 159

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7